"Pour Fayol, le chef est l’élément clé d’une bonne gestion. Il est le responsable du succès de l’entreprise. En cas d’échec, il doit démissionner."

Une première limite est l'effet Dunning-Kruger.

Une personne incompétente n'est pas en position d'évoluer sa propre incompétence. Les études de Dunning et Kruger montre que l'incapacité à s'auto-évaluer adéquatement et objectivement va de paire avec l'incompétence.
Il est donc très rare de voir un chef, sans autorité supérieure, capable de prendre la mesure de son incompétence et de démissionner.

Une deuxième limite à ce principe, un facteur humain.

Quand un projet se "casse la figure", il est assez courant de voir un responsable rejeter sa faute sur une personne sous ses ordres.
La personne se trouve alors en position de "fusible" et se fait virer à la place du chef qui échappe à ses responsabilités.

Une troisième limite liée au mode de promotions d'une entreprise.

Une personne montrant des compétences obtient une récompense sous forme de promotion. Il acquiert ainsi des responsabilités de plus en plus importantes.
Quand cette personne arrive à la limite de ses capacités, en montrant les 1ers signes d'incompétences, cette personne n'a plus de promotions mais n'est pas rétrogradée pour autant : Elle reste dans ses fonctions.
En poussant ceci à l'extrême, il en résultat qu'une entreprise tend à promouvoir tous ses responsables à la limite de leurs compétences, et finit pas n'être gérée que par des personnes incompétentes (par rapport aux niveaux responsabilités qui leurs a été confiées).