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EXERCICE A : LES SUPERCONDENSATEURS (5 POINTS)
1. Les valeurs usuelles des capacités des condensateurs utilisés en classe ou en électronique s’expriment en mF, µF, nF ou pF ; soient des valeurs beaucoup plus petites que celle du supercondensateur (400 F).
2. D’après la formule .
S
C d = , des armatures de très grandes surfaces en effet si la surface S augmente alors la capacité du condensateur augmente très rapprochées de même si la distance d séparant les deux armatures diminue alors la capacité augmente.
3.
( )
( ) dq t i t dt =
Or ( ) . ( )Cq t C u t=
( . ( )) ( )
( ) .C Cd C u t du t i t C dt dt
= = Car C est une constante
4. En appliquant la loi des mailles pour le circuit de la figure 1 :
( ) ( )R CE u t u t= +
Or ( ) . ( )Ru t R i t=
( ) …afficher plus de contenu…

t
Cdu t A e dt


−−
=
Remplaçons uc(t) et
( )Cdu t dt dans l’équation différentielle :
( ) 1 1
( ) . .( . ) t t
C
C du t A u t e A e E dt  
  
− −−
+ = + + https://labolycee.org/( ) 1 1
( ) . . . t t
C
C du t A E u t e A e dt  
   
− …afficher plus de contenu…

t
Cu t A e E
−
= + est bien une solution de l’équation différentielle.
Pour trouver la constante A, on utilise les conditions initiales à t = 0 s alors uc(t=0) = 0
0
(0) . 0Cu A e E
−
= + =
0A E+ =
Donc A = –E
Étude expérimentale et détermination de la valeur de la capacité
6.  = R.C1
On détermine la valeur de tau graphiquement, elle correspond à l’abscisse du point d’intersection de la courbe avec la droite uC = 63%.E
7. u( 2 ) = 1,175 s que l’on arrondit par excès à un seul chiffre significatif soit 2 s
2 814 2 s= 
8. 2 2.R C = 2
2C
R

= 2
814,2827
2,0
C = = 4,1×102 F
2 2
2
2
0,1 2
( ) 4,1 10
2,0 814 u C
   
=   +   
   = 20,4 F = 2×101 F
9.
2
2(