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LA LOI DES GRANDS NOMBRES

Le théorème de De Moivre-Laplace

Denis Lanier Didier Trotoux IREM de Basse-Normandie

"Pour beaucoup d'esprits, une probabilité calculée à sept ou huit décimales près est beaucoup plus convaincante qu'un argument fondé sur des considérations qualitatives. Ces esprits oublient que si le calcul en question est fondé sur des éléments statistiques, qui ne sont donc pas numériquement précis, le nombre de décimales est une pure illusion. Ce nombre fait croire à la précision alors qu'elle n'existe pas. De ce point de vue la théorie des probabilités est fondamentalement une imposture."

René Thom1

Le couple fréquence-probabilité, ainsi que la théorie instituant ce rapport qu'on peut appeler schématiquement "loi des grands nombres", est un leitmotiv de la période classique de l'histoire du calcul des probabilités. Il est au coeur du développement de la théorie et des préoccupations des probabilistes, comme de ses utilisateurs. Son sort ne paraît pas entièrement réglé de nos jours, comme le montre la citation ci-dessus de René Thom. D'autre part des problèmes pédagogiques s'ajoutent aux problèmes théoriques. Les récents programmes des lycées imposent de prendre une approche fréquentiste pour définir une probabilité. Cela pose le problème du statut de ces énoncés que l'on rassemble sous le nom de "loi des grands