DM n°4 (à rendre le mercredi 09/11/11) Exercice 1 : F1, E1, E3 Retour sur le TD « 1 triangle et deux carrés » On pose AM = x 1°) Prouver que aire ABM= g(x) =
1 2500 − ( x ² − 50)² 2

2°) Pour quelle valeur exacte de x l’aire ABM est-elle maximale ? Quelle est la valeur exacte de ce maximum ? (exploiter la forme de g(x) ci-dessus) 3°) En déduire une preuve des variations de l’aire de ABM. (il faut faire deux parties, avec x1 et x2 choisis dans des bons intervalles) Exercice 2 : E3, E4, I6

2 x² − 3x + 1 . x −1 1°) Quel est l’ensemble de définition de cette fonction ? 2°) Factoriser 2x² -3x + 1. 3°) Prouver que la fonction f est en fait de la forme ax + b pour x ≠ 1. 4°) Martin affirme que la représentation graphique de f est une droite ? A-t-il raison ou tord ? Justifie. 5°) On considère la fonction g(x) = -6x² + 4x +3. a) Développer et réduire f(x) –g(x). b) Etudier le signe f(x) –g(x). c) En déduire la position relative des courbes représentatives des fonctions f et g. (quelle courbe est au dessus de l’autre ? en dessous ? sur quel intervalle ? ) Vérifier la réponse à l’aide de la calculatrice.
Soit la fonction f(x) =

Exercice 3 : E3 On considère g(x) = − x3 + 3x 2 − 3 x + 2 1°) Déterminer les nombres réels a, b et c tel que g(x) = (2 –x)(ax² + bx + c) 2°)a) En déduire les coordonnées des points d’intersection de la courbe représentative de g et de l’axe des abscisses. b) En déduire les coordonnées des points de la courbe représentative de g situés au dessus de l’axe des abscisses. Exercice 4 : P1, P4, A1 On considère l’expérience aléatoire à 2 épreuves suivante : 1ère épreuve : On fait tourner au hasard une roue de loterie non truquée partagée en six secteurs superposables (trois secteurs verts, deux secteurs noirs et un secteur rouge). 2ème épreuve : On lance au hasard une pièce bien équilibrée. 1°) Calcule la probabilité d’obtenir Vert et Pile en justifiant ta démarche. 2°) On a simulé, à l’aide d’une feuille de calcul de tableur, cette expérience