Polynˆmes et nombres complexes o Table des mati`res e 1 Polynˆmes o 1.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . .
1.2 Fonction polynˆme . . . . . . . . . . . o 1.3 D´composition en facteurs irr´ductibles e e
1.4 Polynˆme d´riv´e . . . . . . . . . . . . o e e
1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1
2
3
4
6
7

2 Nombres complexes
2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
20

3 Suites
3.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23
31

1

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Polynˆmes o D´finition 1 (Polynˆme). Un polynˆme ` coefficients r´els est une suite de nombres r´els e o o a e e ayant un nombre fini de termes non nuls. L’indice du dernier terme non nul est appel´ le e degr´ du polynˆme. La suite dont tous les termes sont nuls est appel´e polynˆme nul et e o e o son degr´ et −∞. L’ensemble des polynˆmes a coefficients r´els est not´ R[X]. e o
`
e e Si q ∈ N est le degr´ du polynˆme P , on note q = do (P ) et P = (a0 , . . . , aq ) o` aq = 0, e o u n´cessairement. On peut aussi noter P en utilisant l’ind´termin´e X de la fa¸on suivante : e e e c q ai X i = a0 + a1 X + · · · + aq X q .

P = i=0 Un polynˆme P de degr´ z´ro est une suite dont seul le premier terme a0 est non nul. o e e
Un tel polynˆme est appel´ polynˆme constant, est identifi´ a son premier terme et on o e o e ` note P = a0 .

1

Addition des polynˆmes o Soit P et Q deux polynˆmes. Le polynˆme P + Q est le polynˆme dont les coefficients o o o sont les sommes terme ` terme des coefficients de P et Q. Si P = (a0