Activité 1 : Multiple, diviseur
1. Le jeu de Juniper-Green
Règle du jeu : Ce jeu se joue à deux (ou plus) avec les nombres entiers de 1 à 40.
Le premier joueur choisit un nombre entier.
Le deuxième joueur doit en choisir un autre qui doit être soit multiple, soit diviseur de ce premier nombre et toujours parmi les nombres entiers de 1 à 40.
Le joueur suivant en choisit encore un autre qui doit être soit multiple, soit diviseur du second nombre. Et ainsi de suite, chaque nombre ne pouvant servir qu'une seule fois !
Le dernier joueur qui a pu choisir un nombre a gagné !
a. Jouez à ce jeu, en alternant le premier joueur.
b. Le premier joueur prend 40 comme nombre de départ. Quelle est la liste des nombres possibles pour le second joueur ? Même question avec 17 ; 9 et 23.
c. Dans une partie à deux joueurs, quel nombre peut choisir le premier joueur pour être sûr de l'emporter (s'il joue bien !) ? Trouve toutes les possibilités.
2. Liste des diviseurs
Écris 54 comme un produit de deux entiers. Trouve toutes les possibilités.
Quelle est la liste des diviseurs de 54 ?
Trouve la liste des diviseurs de 720 (il y en a 30 !) et celle des diviseurs de 53.
3. Réponds aux questions suivantes en justifiant chaque réponse.
La somme de trois entiers consécutifs est-elle un multiple de 3 ?
Que peut-on dire de celle de cinq entiers consécutifs ?
La somme de n entiers consécutifs est-elle un multiple de n (n est un entier naturel) ?
Activité 2 : Division euclidienne
1. On veut partager équitablement un lot de 357 CD entre 12 personnes. Combien de CD aura chaque personne ? Combien de CD restera-t-il après le partage ?
2. Pose la division euclidienne de 631 par 17 puis écris 631 sous la forme 17 × k  n où k et n sont des entiers naturels et n  17.
Dans cette opération, comment s'appellent les nombres 631 ; 17 ; k et n ?
3. On considère l'égalité suivante : 983 = 45 × 21  38.
Utilise-la pour répondre aux questions suivantes, en justifiant et sans effectuer