TD 2- Equilibre du producteur

Exercice 1 :

Vous dirigez une firme qui doit prendre la décision suivante. Vous avez la possibilité de développer un produit grâce à un investissement en R&D de 250, à la suite duquel vous obtiendriez un brevet (faisant de vous l’unique producteur de ce bien), et de produire ce bien à un coût marginal constant égal à 10. Le marché potentiel pour votre produit est donné par la fonction de demande suivante :

Qd = 25 – 0.5 P

L’objectif de cet exercice est d’établir un plan d’affaires avant d’effectuer l’investissement initial en R&D.

1) Si vous choisissiez de développer le produit, quel prix de vente exigeriez-vous? Combien d’unités produiriez-vous? Considérez que Rm = 50-4Q 2) Calculez votre surplus du producteur. (Notez qu’il s’agit de votre profit sans tenir compte du coût fixe de R&D). 3) Devriez-vous faire cet investissement en R&D? 4) Supposez que, au lieu d’être de 250, l’investissement en R&D ne coûte que 100. Comment votre réponse en 3) change-t-elle? 5) Supposez que votre estimation initiale du coût de R&D était de 100, et que vous avez commencé à développer le produit. Cependant, le coût de R&D s’avère être supérieur et vaut en réalité 250. Choisirez-vous quand même de mettre votre produit en marché? Si oui, comment votre prix de vente devra-t-il être modifié?

Exercice 2 :

Soit une entreprise produisant un seul bien. Cette entreprise a pour fonction de production
Q 4K^L^. Le prix du capital est PK , celui du travail PL . Nous noterons C le coût total.

Notez que : K^signifie K à la puissance L^signifie L à la puissance 

Nous supposerons que cette entreprise a un budget à ne pas dépasser : C0

1) Déterminez à l’aide du Lagrangien les quantités de facteurs optimales pour ce producteur.

2) Application numérique : Soit P k = 8, P L = 4, C0 = 48 et 1/ 3

a) Quel est le niveau de production de cette firme à l’optimum