THEME :
NOMBRE PAIR NOMBRE IMPAIR
Les nombres utilisés dans ce chapitre sont des entiers naturels ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , …. )

Définition :
Un nombre pair est un multiple de 2.

Exemples :
0 , 2 , 4 , 16 , 10 248 sont des nombres pairs

Remarque :
Un nombre pair se termine nécessairement par 0 , 2 , 4 , 6 ou 8. Tous les nombres pairs sont dans la table de multiplication du 2. Le double d’un nombre est toujours pair.

Remarque :
Dire qu’un nombre est un multiple de 2 signifie également que ce nombre est divisible par 2.

Ecriture d’un nombre pair quelconque :
Si nous devons utiliser un nombre pair quelconque dans un démonstration, nous ne pouvons pas nommer ce nombre par une simple lettre a ( ou b , ou m , … ). Rien ne précise, dans l’écriture, la parité de ce nombre. 6 est un nombre pair car 6 est un multiple de 2, c’est car 6 peut s’écrire 2 x 3. 24 est un nombre pair. 24 peut s’écrire 2 x 12. L’écriture d’un nombre pair est donc 2 n

Définition :
Un nombre impair est un nombre qui n’est pas pair.

Exemples :
1 , 3 , 15 , 247 , 35 769 sont des nombres impairs.

Remarque :
Un nombre impair est un successeur d’un nombre pair.

Etudier la parité d'un nombre ( entier ) c'est déterminer si cet entier est pair ou impair.

Ecriture d’un nombre impair quelconque :
Dans la division ( euclidienne ) par 2 d’un nombre entier, le reste de la division ( toujours strictement inférieur au diviseur ) ne peut être que 0 ou 1. Si le reste est 0, alors le nombre est divisible par 2 et donc est pair. Si le nombre est impair, son reste est 1. L’écriture d’un nombre impair ( qui est également le successeur d’un nombre pair ) est donc 2 n + 1 9 est un nombre impair. Une écriture de 9 est 2 x 4 + 1 21 est un nombre impair. Une écriture de 21 est 2 x 10 + 1

Deux nombres sont dits de même parité s’ils sont : • Soit tous les deux pairs. • Soit tous les deux impairs.

Somme de deux nombres :
Exemples :
Somme de deux nombres pairs : 4 + 8 = 12 ( pair ) Somme de deux nombres impairs : 3 + 7 =