Noyaux, masse, énergie
I. Equivalence masse-énergie 1) Relation d’Einstein
Toute particule de masse donné par la relation :
m au repos possède une énergie appelée énergie de masse ε ,
0
ε0= mc2
Quelques relations utiles N= nNA n=��
��
Quelques unités Unité de masse atomique (u) :
1 12
1u est égal à
de la masse d’un atome de 12C,
on a : 1u = 1,66054.10-27 kg Unité d’énergie : l’électron volt :
1eV est égal à la charge d’un électron en valeur absolu, on a : _ 1eV = 1,602.10-19 J _ 1keV = 103eV = 1,602 x 10-16 J _ 1MeV = 106eV = 1,602 x 10-13 J A quelle énergie en MeV correspond une masse de 1u ?
ε0= mc2 m = 1u = 1 x 1,66054.10-27 donc ε = 1,66054 x 10-27 x c2 ε = 1,66054 x 10-27 x (2,997925 x 108)2 ε = 1,49242 x 10-10 J ε=
1,49242 x 10 −10 1,602 ��10 −19 9,316 �� 10 8 10 6
ε = 9,316 x 108 eV ε= ε = 931,6 x 102 MeV 1u correspond à une énergie de 931,6 MeV
2) Défaut de masse d’un noyau
A droite : noyau d’Hélium (2p, 2n) A gauche : 2p, 2n séparés D’après l’illustration : m(nucléons séparés au repos) > m(noyau au repos) Justifications : (cas de l’Hélium) m(nucléons) = 2mp + 2mn = 2 x 1,0073 + 2 x 1,0087 = 4,0320 u m(noyau) = m( 4����) = 4,00515 u 2 donc m(nucléons) > m(noyau) m(nucléons) – m(noyau) > 0
∆m : défaut de masse donc ∆m > 0 Le défaut de masse ∆m est égal à la différence entre la masse des nucléons au repos et la masse du noyau au repos. ∆m = m(nucléons) – m(noyau) ∆m = [m(proton) + m(neutron)] – m(noyau) ∆m = [Zmp + (A-Z)mn] – m( ����) �� ∆m est toujours positif Ex :
4 2����
∆m = 4,0320 – 4,0015 = 3,0500.10-2 u
3) Energie de liaison εl
L’énergie de liaison El est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour le séparer en ses nucléons au repos.
Expression de El : εl = ε0(nucléons) – ε(noyau) = m(nucléons) x c2 – m(noyau) x c2 = [m(nucléons) – m(noyau)] x c2 = ∆m x c2 εl = ∆m x c2
Donc
Ex : εl ( 4����) = ∆m x c2 2 εl ( 4����) = (3,0500 x 10-2 x 1,66054 x 10-27) x