Ordonanent

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  • Publié le : 19 mai 2011
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Ordonnancement Un problème d'ordonnancement consiste à ordonner dans le temps un ensemble de tâches contribuant à la réalisation d'un même projet. L'objectif est de minimiser la durée de réalisation du projet compte tenu des contraintes d'antériorité reliant les différentes tâches. De plus, on détermine les calendriers de réalisation de chacune de ces tâches aini que les marges de manoeuvreassociées. Exemple: Les opérations mises en jeu dans la construction d'un ensemble hydro-électrique sont les suivantes : a) Construction des voies d'accès b) Travaux de terrassement c) Construction des bâtiments administratifs d) Commande du matériel électrique e) Construction de la centrale f) Construction du barrage g) Installation des galeries et conduites forcées h) Montage des machines i) Essaisde fonctionement Les contraintes d'antériorité sont les suivantes opérations durée (mois) a b c d e f g h 4 6 4 12 10 24 7 10

opérations prérequises a b,c,d b,c a e,g

i 3 f,h Deux méthodes sont classiquement utilisées: la Méthode des Potentiels Metra (MPM), et la méthode PERT (Programm Evaluation and Research Task). Toutes les deux utilisent des graphes pour résoudre le problème. 1) MPM a)Construction du graphe - un sommet correspond à une tâche - un arc définit une relation d'antériorité - la valeur de l'arc définit le temps minimum séparant deux tâches successives. - Chaque sommet de la représentation graphique est figuré par un rectangle Tx T*x x où x = nom de la tâche Tx = date de début au plus tôt de la tâche T*x = date de début au plus tard de la tâche

- Un sommet terminalpermettant de dater la fin des travaux est rajouté au graphe. - La représentation graphique est ordonnée par niveaux des sommets, c.à.d. des tâches. Exemple: * Détermination des niveaux des sommets ou tâches (voir chapitre sur les graphes) P(x) a b,c, e d f b,c g a h e,g i f,h C0= niveaux {a,c, d} x a b c d P(x) x P(x) a a b a c d b,c, b,c, e e d d f b,c f b,c g a g a h e,g h e,g i f,h i f,h C1=C2= niveaux {b,g niveaux {e,f} } * Représentation graphique opération s a b c d e f g h i durée (mois) 4 6 4 12 10 24 7 10 3 opérations prérequises a b,c,d b,c a e,g f,h x a b c d x a b c d e f g h i niveaux P(x) a b,c, d b,c a e,g f,h C3= {h} x a b c d e f g h i niveaux P(x) a b,c,d b,c a e,g f,h C4={i}

b) Calendrier au plus tôt Une tâche x ne pouvant débuter que lorsque toutes les tâches quiy aboutissent sont terminées, Tx correspond à la valeur du chemin de valeur maximale aboutissant à x. Ceci sera obtenu en utilisant l'algorithme de Ford (voir chapitre sur les graphes), après avoir ordonné le graphe par niveaux des tâches. Tx = max [Ty + V(y,x)] , le max étant pris sur les précédents y de x. Exemple: Ta = Tc = Td = 0 Tb = Ta + 4 = 4 Tg = Ta + 4 = 4 Tf = Max (Tb + 6 ; Tc + 4) = Max(10 ; 4) = 10 Te = Max (Tb + 6 ; Tc + 4 ; Td + 12 ) = Max (10 ; 4 ; 12) = 12 Th = Max (Te + 10 ; Tg + 7) = Max (22 ; 11) = 22 Ti = Max (Tf + 24 ; Th + 10) = Max (34 ; 32) = 34 Tz = Ti + 3 = 37 Ces résultats peuvent être reportés sur le graphe

Pour le sommet terminal z, Tz correspond à la durée minimale du projet (qui correspond au chemin de valeur maximale aboutissant à z). Le chemin de valeurmaximale associé est appelé chemin critique, constitué de tâches critiques: un retard sur l'une de tâches critiques entraînerait un allongement de la durée du projet.

Exemple: Le chemin de valeur maximale est le chemin a, b, f, i. (voir chapitre sur les graphes) et a pour durée 37.

c) Calendrier au plus tard Il s'agit de la date au plus tard à laquelle peut commencer une tâche sansremettre en cause la date de fin des travaux. Ceci sera obtenu en commençant par les sommets de niveau les plus élevés jusqu'aux sommets de niveau les plus faibles. T*z = Tz pour le sommet terminal T*x = min [T*y - V(x,y)] , le min étant pris sur les suivants y de x. Exemple: T*i = T*z - V(i,z) = 37 - 3 = 34 T*h = T*i - V(h,i) = 34 - 10 = 24 T*f = T*i - V(f,i) = 34 - 24 = 10 T*e = T*h - V(e,h) = 24 -...
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