Colles de mathématiques en classes de MPSI & MP* exercices et problèmes non corrigés pour la préparation des concours

Gaëtan Bisson ancien élève de l’École normale supérieure agrégé de mathématiques

Colles de mathématiques en classes de MPSI & MP*
Gaëtan Bisson

Colles de mathématiques en classes de MPSI & MP* Copyright © 2006–2009, Gaëtan Bisson Permission vous est donée de copier, distribuer et/ou modifier le contenu de ce document selon les termes de la licence Creative Commons Attribution-Share Alike, version 2.0 : http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/ Site Web de l’auteur : http://www.normalesup.org/~bisson/

Préface
Qu’est-ce ?
Ce document est l’aboutissement du travail de préparation des colles que j’ai assurées pendant l’année 2005–2006 en classes préparatoires MPSI et MP*. Il s’agit d’énoncés de problèmes mathématiques pour la plupart donnés lors de ces colles ; tous n’ont toutefois pas été « testés » et il se peut que, malgré mon attention, quelques coquilles demeurent. Seuls sont proposés ici les exercices que je trouve utile de poser en colle ; en particulier, il n’y a pas d’exercice de calcul. Le calcul est certes indispensable à un élève de classe préparatoire, mais il trouvera une meilleure place en travaux dirigés ou à la maison ; en colles, on y préfèrera les problèmes visant à développer la compréhension et l’intuition des élèves, mettant ainsi à profit la présence du colleur.

Prérequis
La connaissance du cours est indispensable ; elle est, de toute façon, la moindre des choses qu’on peut attendre d’un candidat aux concours. Malgré mes efforts pour ordonnancer le contenu de ce recueil, c’est-à-dire de faire en sorte qu’un exercice ne fasse appel qu’aux connaissances des chapitres qui le précèdent, cela n’a pas toujours été possible et cette règle admet ainsi quelques exceptions. Parfois, pour résoudre un problème, on pourra faire appel à des résultats obtenus par le biais d’autres exercices, en particulier ceux qui se