Rappel sur les vecteurs

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Chapitre 1

Rappels sur les vecteurs
RAPPELS DE COURS

proposés par M. BERROUDJI Sid-Ahmed, enseignant de physique à ENSTP 1.1 MESURE DES GRANDEURS
1.1.1 Syst`mes d’unit´s e e
La valeur d’une grandeur physique quelconque s’exprime sous la forme d’un nombre suivi d’une unit´. Par e exemple la mesure de la longueur d’un tableau d’une salle de cours est de 3 m`tres. On distingue deux types ed’unit´s en physique : e – les unit´s fondamentales (ou unit´s de base) : ce sont des unit´s de mesures ind´pendantes qui forment la e e e e base d’un syst`me d’unit´s. En m´canique, les unit´s fondamentales sont le m`tre (m), le kilogramme (kg) et e e e e e la seconde (s). – Les unit´s d´riv´es : ce sont des unit´s qui sont obtenues par combinaisons des unit´s fondamentales. On e e e e e peutciter comme exemple la vitesse qui s’exprime en m/s. Par souci de commodit´, plusieurs unit´s d´riv´es e e e e ont re¸u des noms sp´ciaux et des symboles particuliers emprunt´s de noms de savants. Par exemple : c e e a) Le newton (symbole N) est l’unit´ de mesure de la grandeur force ; il est obtenu par la combinaison e suivante : [N] = kg · m · s−2 . Le syst`me d’unit´s que nous utiliserons estapp´l´ unit´ le Syst`me International (SI). Celui-ci comprend e e ee e e 7 unit´s de base ` partir desquelles sont obtenus les autres unit´s d´riv´es. e a e e e

Un vecteur est un objet qui permet de mod´liser une grandeur vectorielle. Il est d´fini par e e – sa direction : c’est-`-dire la droite qui porte le vecteur ; celle-ci est d´finie par l’angle θ mesur´ entre un axe a e e de r´f´rence et l’axedu support (figure 1.1) ; ee – son sens : il repr´sente l’orientation origine-extr´mit´ du vecteur et est symbolis´ par une fl`che ; e e e e e – son intensit´ (sa norme ou son module) : c’est la valeur de la grandeur mod´lis´e par le vecteur ; graphiquee e e ment, elle repr´sente la longueur entre les deux extr´mit´s de celui-ci. e e e → − Une grandeur nomm´e A est repr´sent´e par un vecteursymbolis´ par la grandeur surmont´e d’une fl`che : A . e e e e e e → − → − Le module de ce vecteur est un scalaire positif et son symbole est A , A ou A.

w

w w .M

1.2.1

D´finition e

at

1.2

NOTION DE VECTEUR

h
Extrémité Sens Axe de référence

M

u le od

θ
Origine Direction ou support
Figure 1.1 Représentation géométrique d'un vecteur

Pour plus de détails visiter le site :http://sberroudji.ifrance.com

sM

Certaines grandeurs physiques, telles que la masse m, le temps t, la pression P, la temp´rature T, sont compl´tement e e d´finies par leur valeur ; on les appelle grandeurs scalaires. Ces quantit´s ob´issent aux r`gles de l’alg`bre des e e e e e nombres r´els. D’autres grandeurs ont besoin de deux caract´ristiques pour ˆtre d´finies : une valeur et une die e ee − → → → rection ; ce sont des grandeurs vectorielles. C’est le cas de la force F , de la vitesse − de l’acc´l´ration − . Les v ee a grandeurs vectorielles sont des vecteurs qui ob´issent aux r`gles de l’alg`bre vectorielle. Pour ´tudier de telles e e e e quantit´s, la notion de vecteur doit ˆtre d´finie et une notation appropri´e doit ˆtre introduite. e e e e e

ak

.c

1.1.2

Grandeursscalaires et vectorielles

om

b) Le joule (sysmbole J) est l’unit´ l’´nergie : [J] = kg · m2 · s−2 . e e

1.3
1.3.1

OPERATIONS SUR LES VECTEURS
Addition

− → − → − → La somme de deux vecteurs A et B est un vecteur R appel´ vecteur somme ou r´sultante : e e → → − − − → R = A + B. Cette somme peut ˆtre construite de deux mani`res : e e
e 1 `re m´thode (triangle de construction) : ond´place le deuxi`me vecteur parall`lement ` lui-mˆme de fa¸on ` e e e e a e c a − → faire co¨ ıncider son origine avec l’extr´mit´ du premier. Le vecteur somme R est le vecteur qui joint l’origine e e du premier vecteur ` l’extr´mit´ de second (figure 1.2(a)) a e e e 2 i`me m´thode (parall´logramme de construction) : on d´place les deux vecteurs parall`lement ` eux-mˆmes e e e e a e − → de...
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