Rapport d’avancement des travaux de th`se e De Monsieur Ismail Laraiedh

Monsieur Ismail Laraiedh est inscrit en doctorat de math´matiques, sous ma direction, a e ` la facult´ des Sciences de Sfax. Sa premi`re inscription a eu lieu en octobre 2011. Le sujet e e de sa th`se porte sur la classification des op´rateurs bilin´aires diff´rentiels osp(n|2)e e e e 1|n invariants d´finis sur les densit´s tensorielles sur le super-espace R , n ≥ 2, appel´s e e e supertransvectants ; sur la description de premier espace de cohomologie diff´rentielle e (c’est-`-dire on consid`re seulement les cochaˆ a e ınes diff´rentiables) de la superalg`bre de e e Lie des champs de vecteurs de contact K(n) ` coefficients dans le module des op´rateurs a e diff´rentiels lin´aires sur R1|n , s’annulant sur osp(n|2) et sur les d´formations formelles e e e multiparam´tr´es osp(n|2)-triviales de l’action de K(n) sur le super-espace des symboles e e associ´ au super-espace des op´rateurs diff´rentiels lin´aires sur R1|n . e e e e Articles publi´s e 1-Ben fraj, Laraiedh and Omri, Supertransvectant, cohomology and deformations, J. Math. Phys. 54 (2013) 023501. 2-Basdouri, Laraiedh and Othmen Ncib, The Linear aff(n|1)-Invariant Differential Operators on Weighted Densities on the superspace R1|n and aff(n|1)-Relative Cohomology International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 10 :4 (2013) 1320004. Article soumis 1-Basdouri and Laraiedh, The Linear osp(n|2)-Invariant Differential Operators on Weighted Densities on the superspace R1|n and Cohomology.

Monsieur Ismail Laraiedh est un membre tr`s actif de mon ´quipe de recherche il a e e des r´elles comp´tences d’imagination et d’assimulation et nous estimons qu’il pourra e e suivre ses travaux de recherche et r´aliser sa th`se dans les delais regl´mentaires. Nous e e e sommes favorables ` son recrutement en tant qu’assistant en math´matiques. a e Fait a Nabeul le 3 avril 2013 ` Nizar Ben Fraj Maˆ des Conf´rences. ıtre e

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