PROPORTIONNALITE ET FONCTIONS
(Synthèse)

1

SITUATIONS DE PROPORTIONNALITE

1.Techniques de résolution
2.Variables didactiques 3.Notion de vitesse 4.Le point sur les fonctions

2

SITUATIONS DE PROPORTIONNALITE

TECHNIQUES DE RESOLUTION
Retour sur deux exemples 1. Problème de proportionnalité directe 2. Problème de comparaison

3

Premier exemple

4 glaces coûtent 5 €. Quel sera le prix de 10 glaces ?

4

SITUATIONS DE PROPORTIONNALITE

TECHNIQUES DE RESOLUTION
1. Au primaire

5

4 glaces coûtent 5 €. Quel sera le prix de 10 glaces ?

Les deux grandeurs proportionnelles en jeu:

Le nombre de glaces, Le prix à payer.

6

Technique 1
4 glaces coûtent 5 € donc 2 glaces coûtent deux fois moins (2 = 4 : 2), soit 2,5 € ; donc 10 glaces coûtent cinq fois plus (10 = 5 × 2), soit 5 ×2,5 € = 12,5 €. ou 4 glaces coûtent 5 € donc 40 glaces coûtent dix fois plus (40 = 10 × 4), soit 50 € donc 10 glaces coûtent quatre fois moins (10 = 40 : 4), soit 50 € : 4 = 12,5 €.
7

Technologie : les propriétés de linéarité
• C’est la propriété multiplicative
Si on appelle f la fonction qui associe le nombre de glace à son prix. On a: f(2)= f(1/2 × 4 )= 1/2 × f(4)= 2,5 f(10)= f(5 × 2 )= 5 × f(2)= 5 ×2,5 = 12,5 ou f(40)= f( 10 × 4 )= 10 × f(4)= 10 × 5 = 50

f(10)= f(1/4 × 40 )= 1/4 × f(40)= 1/4 × 50 = 12,5
8

Technique 2

4 glaces coûtent 5 € donc 10 glaces coûtent 5 € + 5 € + 2,5 € (le prix de 4 glaces, plus le prix de 4 glaces plus le prix de 2 glaces c’est à dire la moitié du prix de 4 glaces), car 10 = 4 + 4 + 2 = 4 + 4 + 4 : 2.

9

Technique 2
Même technique mais avec une formulation schématisée

4 glaces 4 glaces 2 glaces 10 glaces

1€ 1€ 1€ 1€ 1€ 1€ Donc 12 € et 50 c.

1€ 1€ 1€ 1€ 1€ 1€

1€ 1€ 1€ 50 c 50 c 1 € 50 c 50 c 1€ 50 c 1€ 50 c

1€ 1€ 1€ 50 c 50 c

10

Technologie : les propriétés de linéarité
C’est la propriété additive associée à la propriété multiplicative f(10 )= f(4 + 4 + 2 ) = f(4) +