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CHAPITRE 1 : NOTIONS DE TABLEAU À DOUBLE ENTRÉE ET FRÉQUENCES

1.1 Notion de tableau à double entrée
1.1.1 Exemple introductif
Soit une population de n=100 individus étudiés selon lesvariables X et Y simultanément.
X= «masse en kg »
Y = « taille en cm »
X/Y | [140, 160[ | [160, 180[ | [180, 200[ | Total |
[30, 50[ [50, 60[ [60, 70[ [70, 110[ | 10 15 5 0 | 10 10 20 10 |0 5 15 0 | 20 30 40 10 |
Total | 30 | 50 | 20 | 100 |

X a 4 modalités
Y a 3 modalités
Commentaire :
1. 30 représente le nombre des individus qui pèsent entre 50 et 60 kg quelleque soit leur taille.
2. 50 représente le nombre des individus qui mesurent entre 160 et 180 cm toutes masses confondues.
3. 10 représente le nombre des individus qui pèsent entre 50 et 60kg et qui mesurent entre 160 et 180 cm.
1.1.2 Présentation générale d’un tableau à double entrée
Soit (X,Y) un couple de variables étudiés simultanément.
Soit X1, X2, …, Xp les p modalités de X(p = 4)
Soit Y1, Y2, …, Yq les q modalités de X (q = 3)
Soit nij le nombre des individus ayant la modalité Xi de X et la modalité Yj de Y, i = 1, 2, 3, …, p ; j = 1, 2, 3, …, q
Soit ni.l’effectif associé à la modalité Xi de X quelle que soit la modalité Yj de Y.
ni. = ni1 + ni2 + … + niq
Donc
ni.= j=1qnij
Soit n.j l’effectif correspondant à la modalité Yj de Y quelle que soit lamodalité Xi de X.
n.j = n1j + n2j + … + npj
n.j= i=1pnij
On sait que l’effectif total de la population peut s’obtenir de 2 manières équivalentes suivantes :
* en faisant la somme des effectifs de X :n1.+ n2.+ n3.+ …+ np.= i=1pni.
Or :

ni.= j=1qnij
Alors :
ni.=i=1pni.=i=1p j=1qnij
* en faisant la somme des effectifs de Y :
n.1+ n.2+ n.3+ …+ n.q= j=1qn.j
Or :
n.j= i=1pnij
Alors :n.j= j=1qi=1pnij
Remarque :
i=1p j=1qnij= j=1qi=1pnij=n..
X/Y | Y1 | Y2 | … | Yj | … | Yq | ni. |
X1 | n11 | n12 | … | n1j | … | n1q | n1. |
X2 | n21 | n22 | … | n2j | … | n2q | n2. |...
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