1 Pascale NEYRAN / ESDES première année Durée : 1 heure 30 Nombre de pages du sujet : 6 (avec les tables statistiques données en annexe). Devoir noté sur 30

Partiel STATISTIQUES janvier 2009
(sans documents – calculatrice collège autorisée)

EXERCICE I : (5 points) On dispose d'un test pour dépister une maladie. Le fabricant du test fournit les éléments suivants : la probabilité qu'un individu malade ait un test positif est 0,99 ; la probabilité qu'un individu non malade ait un test négatif est 0,99. On envisage un dépistage systématique sur une population dans laquelle on estime à p le pourcentage de gens malades (avec 0 ≤ p ≤ 1). Pour un individu de cette population, on notera M l'événement : "l'individu est malade" et T l'événement : "l'individu a un test positif". On appelle valeur diagnostique du test la probabilité qu'un individu de la population dont le test est positif soit malade. 1) Déterminer la probabilité de l'événement T, lorsque p = 0,40. 2) Exprimer la valeur diagnostique du test en fonction de p. 3) Reproduire et renseigner le tableau suivant à 10-4 près : p valeur diagnostique du test Que peut-on en conclure ? 4) Calculer la probabilité d'un "faux positif", c'est-à-dire la probabilité qu'un individu qui a un test positif ne soit pas malade, dans le cas où p est égal à 0,5 %. 0,001 0,1 0,8

EXERCICE II : (7 points) Dans une entreprise spécialisée dans la fabrication de tables et salons de jardin en bois, on effectue une étude afin d'améliorer la rentabilité. La fabrication d'une table nécessite 12 planches. La probabilité qu'une planche présente un nœud dans le bois, ce qui la fragilise est de 0,04.

2 Une table est mise en vente au tarif normal si elle possède au plus une planche fragile. Elle n'est pas mise en vente, si elle possède strictement plus de 3 planches fragiles. Elle est vendue en promotion dans les autres cas. On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de planches fragiles par table. Il est précisé que le nombre de