Taux d'évolution, cours de Terminale STG
F.Gaudon 7 novembre 2007

Table des matières
1 Évolutions 2 Évolutions successives
2.1 Taux global . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Taux moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Moyenne géométrique . . . . . . . . . 2.2.2 Application au calcul de taux moyens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3
3 4 4 5

3 Indices de base 100 4 Approximations de taux faibles

5 6

1

1

Évolutions
Si une quantité évolue à partir d'une valeur y1 de départ d'un taux t (augmentation si t > 0, diminution si t < 0), alors la valeur nale y2 est : y2 = (1 + t)y1 1 + t est appelé le baisse.

Propriété et dénition :

coecient multiplicateur associé à la hausse ou à la

multiplication par 1+t

y1 multiplication par 1/(1+t)

y2

Propriété et dénition :
1 Le coecient multiplicateur permettant de passer de y2 à y1 est 1+t . Le 1 taux d'évolution associé est 1+t − 1 et est appelé taux réciproque.

Preuve : y2 = (1 + t)y1 y2 y1 = 1+t 1 y1 = y2 1+t

Le prix du gasoil a augmenté de 20% en un an. Son prix actuel est de 1,07e par litre. 20 1, 07 ÷ (1 + 100 ) ≈ 0, 89. Il y a un an le litre de gasoil valait 0,89e. 2

Exemple :

Propriété :
Si une quantité varie d'une valeur initiale y1 à une valeur nale y2 alors le taux d'évolution est : t= y2 − y1 y1

Preuve : y2 = (1 + t)y1 y2 = y1 + ty1 y2 − y1 = ty1 y2 − y1 t= y1

Preuve

Exemple :

L'indice CAC40 de la bourse de Paris est passé de 5327 points à 4784 points. 4784−5327 × 100 ≈ −10, 2. 5327 L'indice a donc baissé de 10,2%. Dans l'exemple précédent, le coecient multiplicateur est 4784 ≈ 0, 898. Le 5327 coecient multiplicateur réciproque est 5327 ≈ 1, 114 d'où un taux 4784 réciproque de 0,114 soit 11,4% ce qui signie qu'une augmentation de 4784 points à 5327 points aurait été de 11,4%, pas de 10,2%.

Exemple :

2
2.1

Évolutions successives
Taux global

Propriété et dénition :