user icon

Td de Fourier correction

1800 mots 8 pages
Montre plus
TD n°6: Fourier- Correction - Page 1 sur 6
M.Trabelsi, M. Regragui, M. Duffaud : http://www.math93.com/gestclasse/classes/ipsa_ing1.html
TD n°6 : Fourier - Correction
Séries de Fourier
Coefficient de Fourier
On considère une fonction f continue par morceaux et 𝑇-périodique.
𝑐𝑛 𝑓 =
1
𝑇 𝑓 𝑡 𝑒−𝑖𝑛
2𝜋
𝑇
𝑡 𝑑𝑡
𝑇
𝑛 ∈ ℤ
𝑎𝑛 𝑓 =
2
𝑇 …afficher plus de contenu…

𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑢𝑡 𝑟é𝑒𝑙 𝑥 ∶ 𝑆𝑓 𝑥 =
𝑓 𝑥− + 𝑓 𝑥+
2

Théorème de Parseval
Soit 𝑓 définie sur ℝ, continue par morceaux sur −
𝑇
2 ;
𝑇
2 et 𝑇-périodique. 𝑐𝑛
2
∞
𝑛=−∞
=
1
𝑇 𝑓 𝑡 2 𝑑𝑡
𝑇
𝑜𝑢
𝑎0
2
𝟐
+ …afficher plus de contenu…

En déduire que :
(−𝟏)𝒏
𝟐𝒏−𝟏 𝟐𝒏+𝟏 (𝟐𝒏+𝟑)
∞
𝒏=𝟎 =
−𝝅
𝟖 Avec 𝑥 = 𝜋/2
3.
𝟏 𝟐𝒏−𝟏 ² 𝟐𝒏+𝟏 ²(𝟐𝒏+𝟑)²
∞
𝒏=𝟎 =
𝟑𝝅²
𝟐𝟓𝟔 On applique Parseval
Exercice 8 :
1. En utilisant le résultat de l’exercice 3, montrer que
𝐬𝐢𝐧𝒂𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝒙𝒕
𝒕
+∞
−∞
𝒅𝒕 =
𝝅 𝒔𝒊 𝒙 <

en relation

  • Exercices corrigés
    878 mots | 4 pages

    𝟏𝟎𝟑 + 𝟏𝟏𝟒 + 𝟏𝟏𝟗 + 𝟏𝟐𝟐 𝟒 = 114,5 A(2 ; 92,33) et le point B(5,5 ; 114,5) On en déduit que y = 6,33x + 79,67 La prévision des ventes pour N + 1 sera donc :….

    montre plus
  • Corrigé dm maths
    829 mots | 4 pages

    1. Etudier les variations de 𝑔′, puis celles de 𝑔 ; 𝑔′ désignant la fonction dérivée de 𝑔. 2. Dresser le tableau de variations de 𝑔, en le complétant avec les limites en 0 et en….

    montre plus
  • interro maths
    535 mots | 3 pages

    Interrogation n◦6 3`eme =⇒ Savoirs et Savoir-faire abord´ es dans cette interrogation : 4.N68 4.N611 P3.E34 P3.E43 P3.E50 [S] D´eterminer le signe d’une puissance. [-] Calculer une expression contenant des puissances. [-] Choisir les op´erations ad´equates pour r´esoudre un probl`eme. [S] Savoir pr´esenter un raisonnement, une d´emarche suivie.….

    montre plus
  • Modélisation d’un Drone à quatre HElices
    4019 mots | 17 pages

    ସ ୡ୭ୱథ𝑢 = 𝑙 ݂ − ݂ + ୱ୧୬థ Φ̇ మ + ୗ୧୬ థ Φ̇ θ̇ହ ୍౮౮ୡ୭ୱథୡ୭ୱ𝜃 ଵ ୍౯౯ୡ୭ୱథୡ୭ୱ𝜃 ଷ ୡ୭ୱథ ୡ୭ୱ𝜃 (2.44) ( ଺ )𝑢 = 𝑙୍౰౰ ݂ − ( ଵ )୍౰౰ ݂ + ( ଶ )୍౰౰ ݂ − 𝑙 ݂ ( ଷ ) ( ସ ) ୍౰౰On peut écrire l’équation (2.44), sous la forme matricielle suivante :𝑢ଷ⎛𝑢ସ⎞ ݂ଵ ( ⎛ ) ⎛݂ଶ⎞= Q ⎜ ⎟ + 0ୱ୧୬థథ̇ θ ⎞ ୡ୭ୱథ(2.45)⎜ ⎟⎜𝑢ହ⎟ ⎜݂ଷ⎟ ⎜ୱ୧୬థథ̇ మ + ୱ୧୬థథ̇ θ̇⎟Avec 𝗁𝑢଺⎠ 𝗁݂ସ⎠ ୡ୭ୱథ େ୭ୱθ𝗁 0 ⎠1⎛ 0⎜ܳ = ⎜ 1 1 𝑙 0 ୍౮౮ୡ୭ୱథ𝑙1….

    montre plus
  • Corrigé dm de math
    5888 mots | 24 pages

    = ln ( 𝑥𝑒𝑞 𝑥0 ). On trouve alors : 𝑎 = −4,06 et 𝑏 = −13,55. On en déduit : 𝑛 = 4 et 𝑘 = 2 ⋅ 10−6 N . 25) Calculons l’énergie potentielle dont dérive la force magnétique : 𝑘 ( 𝑥0 𝑥 ) 𝑛 = − 𝑑ℰ𝑝,𝑚𝑎𝑔 𝑑𝑥 ⇒ ℰ𝑝,𝑚𝑎𝑔 =….

    montre plus
  • Td autosy
    1279 mots | 6 pages

    ���E���� � �� �. 6 �. N>%�.N��>%O �.N�� >O �.N��� ( �. ��6>%�.N �O�>%O �.N�� ( >O �.N������� � D� �. 6 �. N>%�.N….

    montre plus
  • Automatique ENSEM
    359 mots | 2 pages

    = 10 (p + 3)(p + 10) il faut avoir une repr´esentation d’´etat en BF avec ABF = 0 1 −30 −13 Or ABF = A − B.G. On en d´eduit le retour d’´etat G= 0….

    montre plus
  • Rattrapage ccf
    1518 mots | 7 pages

    Unité SI pour v : m.s-1. 3.2. Théorème de l’énergie cinétique entre A et B : 𝐸𝑐(𝐵) − 𝐸𝑐(𝐴) = 𝑊𝐴𝐵(𝐹 ) Soit 1 2 × 𝑚 × 𝑣𝐵 2 − 1 2 × 𝑚 × 𝑣𝑙𝑖𝑚 2 = −𝑚 × 𝑎 × ℎ Comme 𝑣𝐵 = 0 on a − 1 2 × 𝑚 × 𝑣𝑙𝑖𝑚 2 = −𝑚 × 𝑎 × ℎ d’où 𝒂 = 𝒗𝒍𝒊𝒎 𝟐 𝟐×𝒉 3.3. Sur la photographie, la distance de 10 m évoquée dans le texte (bas du filet de sécurité-sol) mesure 0,6 cm.….

    montre plus
  • Corrigé de tc
    768 mots | 4 pages

    (0,5 pt) 2) En déduire le module et un argument de 𝑋. (0,75 pt) 3) Déduire les valeurs exactes de cos( 11𝜋 8 ) et sin ( 11𝜋….

    montre plus
  • Exercice gravitation et électrostatique
    730 mots | 3 pages

    𝑭𝑨/𝑩 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = − 𝑭𝑩/𝑨 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = − 𝑮×𝒎𝑨×𝒎𝑩 𝒅𝟐 × �⃗⃗� 𝑨𝑩 Caractéristiques de 𝑭𝑨/𝑩 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ et 𝑭𝑩/𝑨 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ : − même direction : celle passant par les centres de A et de B − un sens opposé − une même valeur : 𝑭𝑨/𝑩 = 𝑭𝑩/𝑨 = 𝑮×𝒎𝑨×𝒎𝑩 𝒅𝟐 Cette année voici l’interaction électrostatique : • Interaction….

    montre plus
  • Balado
    441 mots | 2 pages

    GUIDE PRATIQUE DE LA BALADODIFFUSI ON E R I A M M O S  PRÉFACE 5  N….

    montre plus
  • Correction exo maths
    1662 mots | 7 pages

    𝐈-20- 𝑅 = √𝟏𝟑𝟒 En effet : 𝑹 = 𝜴𝑨 = √(𝟔 − 𝟏)𝟐 + (𝟎 − 𝟑)𝟐 + (𝟎 − 𝟏𝟎)𝟐 = √𝟐𝟓 + 𝟗 + 𝟏𝟎𝟎 = √𝟏𝟑𝟒 F1 1 2 F2 1 2 F31 2 P3 1 2 P2 1 2 F31 4 P3 3 4 P1 1 2 F2 1 4 F31 4 P3 3 4 P2 3 4 F31 2 P3 1 2 REPONSES A L’EXERCICE II de Mathématiques II-1- II-2- x 0 1 2 3 P(X = x) 𝟑 𝟏𝟔 𝟏𝟓 𝟑𝟐 𝟕 𝟑𝟐 𝟏 𝟖 II-3- 𝐸(𝑋) = 𝟎 + 𝟏𝟓 𝟑𝟐 + 𝟏𝟒 𝟑𝟐 + 𝟑 𝟖 = 𝟒𝟏 𝟑𝟐 II-4- 𝑢1 = 𝟏 𝑢2 = 𝟏 𝟐 II-5-a- 𝑣0 = − 𝟖 𝟓 II-5-b- (𝑣𝑛) est une suite géométrique de raison − 1 4 . En effet : 𝒗𝒏+𝟏 = 𝒖𝒏+𝟏 − 𝟑 𝟓 = − 𝟏 𝟒 𝒖𝒏 + 𝟑 𝟒 − 𝟑 𝟓….

    montre plus
  • Devoir de svt terminale
    2597 mots | 11 pages

    4) a • Sur l’intervalle [0 ; 1] la fonction f est continue et strictement croissante Avec f(0) = 0 et f(1) = 𝟐𝐞−𝟏 L’intervalle image est [𝟎 ; 𝟐𝐞−𝟏]. Or 0,2 ∈ [𝟎 ; 𝟐𝐞−𝟏]. D’après le corollaire du T.V.I. l’équation f(t)….

    montre plus
  • Edt la F correction
    809 mots | 4 pages

    CORRECTION EDT LA FONTAINE Un des auteurs les - bien connus en détail. Svt limité aux fables alors que aussi poésie galante voire libertine. Auteur de contes. Fables : limité à la dimension satire sociale ou à l’aspect humoristique alors que bcp plus complexe.….

    montre plus
  • Correction de TD
    1380 mots | 6 pages

    I- l’autonomie financière des époux Consultation juridique Art. 221 civ. – « Chacun des époux peut se faire ouvrir, sans le consentement de l'autre, tout compte de dépôt et tout compte de titres en son nom personnel. A l'égard du dépositaire, le déposant est toujours réputé, même après la dissolution du mariage, avoir la libre disposition des fonds et des titres en dépôt. »  L’époux titulaire du compte n’a pas à justifier de ses pouvoirs et réciproquement, le dépositaire n’a pas à lui demander d’en justifier.….

    montre plus