Cinématique 1: corrigé des exercicesMarcel Délèze
Edition 2017
Thème : cinématique § 1
Lien vers les énoncés des exercices : https://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/csud/cinematique/1-cinematique.pdf Corrigé de l'exercice 1-1
Un vecteur est une grandeur, représentée par une flèche, qui a une direction, un sens et une longueur. Par rapport à une base orthonormée ( i
→
, j
→
, k
→
), il s'écrit au moyen de trois composantes r →
=
x y z
Une composante scalaire d'un vecteur, par exemple x, est …afficher plus de contenu…

Une composante vectorielle d'un vecteur, par exemple x i
→
= x
1
0
0
= x 0
0
est un vecteur qui est parallèle à un axe de la base. Un vecteur est égal à la somme de ses com- posantes vectorielles : r→ = x i
→
+ y j
→
+ z k
→
La norme d'un vecteur est un nombre réel ≥ 0 qui représente la longueur du vecteur.
Corrigé de l'exercice 1-2
a) La vitesse moyenne sur l'intervalle [0s; 4 s] est (calculs "à la main")
Printed by Wolfram Mathematica Student Editionhttps://www.deleze.name/marcel/sec2/applmaths/csud/cinematique/1-cinematique.pdfv
—
= x (4 s) - x (0)
4 s - 0
=
64
3
- 64
4
m s = -
32
3 m s
≃ -10. 6
– m s a) Avec Mathematica, en laissant tomber les unités : efface Clear[t, x, vx, ax];
x[t_] …afficher plus de contenu…

2.3 m - 1.5 m
⟺ p (t) =
2.3
0.8 x (t) = 8.625 m s t + 14.375 m vfrontière (t) = p

(t) = 8.625 m s
( = constante)
Si on s'intéresse à la longueur de l'ombre située à l'avant de la voiture, on a
ℓ (t) = p (t) - x (t) = 5.625 m s t + 9.375 m vallongement (t) = ℓ

(t) = 5.625 m s
( = constante)
1-cinematique-cor.nb 13
Printed by Wolfram Mathematica Student EditionCorrigé de l'exercice 1-9 x (t) = -t2 + 7 t - 6 y (t) =
1
2 t2 - 5 t + 1 z (t) = -
1
2 t2 + t + 5 x (3) = 6 y (3) = -
19
2 z (3) =
7
2 vx (t) = -2 t + 7 vy (t) = t - 5 vz (t) = -t + 1 vx (3) = 1 vy (3) = -2 vz (3) = -2 ax (3) = -2 ay (3) = 1 az (3) = -1
a) x(3) > 0 vx(3) > 0 ax(3) < 0
Interprétation: à l’heure t = 3, l’abscisse du mobile est située sur la demi-droite x > 0; le mobile se déplace dans le sens de i
→