BACCALAURÉAT JUIN 2006 MATHÉMATIQUES SÉRIE ES

SUJET: LA RÉUNION
CORRECTION DE L'EXERCICE 2 : CANDIDATS N'AYANT PAS SUIVI L'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

Une entreprise de transports routiers dispose de 16 camions dont

9 sont considérés comme « anciens »
4 sont considérés comme « récents »
3 sont considérés comme « neufs ».
PARTIE A

L'entreprise décide d'observer l'état des 16 camions pendant une période donnée.
On sait de plus que, pendant cette période, la probabilité que

un camion « ancien » ait une panne, est égale à 0,08 un camion « récent » ait une panne, est égale à 0,05 un camion « neuf » ait une panne, est égale à 0,0025.
On choisit au hasard un camion parmi les 16.
On note les évènements suivants :

A : « le camion est ancien »
R : « le camion est récent »
N : « le camion est neuf »
D : « le camion a une panne ».

Construire un arbre pondéré décrivant les éventualités associées au choix d'un camion.

L'entreprise de transports routiers dispose de 16 camions dont

9 sont considérés comme « anciens » d'où pA=916
4 sont considérés comme « récents » d'où pR=416=14
3 sont considérés comme « neufs » d'où pN=316.
D'autre part, la probabilité que :

un camion « ancien » ait une panne, est égale à 0,08 d'où pAD=0,08 un camion « récent » ait une panne, est égale à 0,05 d'où pRD=0,05 un camion « neuf » ait une panne, est égale à 0,0025 d'où pND=0,0025.
D'où l'arbre probabiliste ci-dessous :

Calculer la probabilité que le camion choisi soit récent et ait une panne (on donnera, pour cette question et les deux suivantes, à chaque fois une valeur approchée du résultat arrondie à 10-4 près).

pR∩D=pRD×pR=0,05×14=0,0125

La probabilité que le camion choisi soit récent et ait une panne est égale à 0,0125.
Calculer la probabilité que le camion choisi ait une panne.

A, R et N forment une partition de l'univers alors, d'après la formule des probabilités totales : pD=pA ∩D+pR ∩D+pN ∩D

Or pA∩D=pAD×pA et pN∩D=pND×pN