Les mathématiques nous servent-elles à respirer Les mathématiques nous servent-elles à respirer ?
Introduction :
Le poumon est l’organe central de la respiration. Il alimente le corps en dioxygène O2 et élimine le gaz carbonique. Comme les besoins en O2 du corps sont très élevés, il faut que le poumon contienne énormément d’alvéoles. En effet, le problème est que cet organe est confiné dans une cage thoracique de dimension réduite alors que les besoins du corps nécessitent une surface d’échange …afficher plus de contenu…

Au cours de l’évolution, le poumon des mammifères a donc évolué de telle sorte à ce que ce rapport soit maximisé, c’est-à-dire en structure ramifiée, comme un arbre. À la base de l’organisation du poumon, la bronche initiale, la trachée va se diviser et ainsi de suite - pause - , il y a au total 23 niveaux de division jusqu’aux alvéoles :
- Pour un niveau de subdivision, on a 2 bronches
- Pour deux niveaux de subdivision, on a 2x2=4 bronches
Donc, pour 23 niveaux de subdivision, le nombre de bronches est de 2x2x2…x2 et …afficher plus de contenu…

On aurait ainsi pu2𝑛 établir une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 puisque qu’à la baseon a une seule branche principale qui se divise en 2 suivie de n itérations de cette division. De plus, si l’on observe l’arbre bronchique, il présente des sous-structures qui semblent se répéter et se ressembler entre elles, c’est une propriété que l’on appelle auto-similarité. Aussi, il a tendance à remplir tout le volume, tout l’espace disponible dans l’organe, c’est la propriété de la structure remplissante. On parle aussi d’auto-évitement étant donné que les bronches vont éviter de se croiser entre elles.
Et, ces trois propriétés font penser à un concept mathématique, la notion de