Étude engrenage

Pages: 6 (1409 mots) Publié le: 8 janvier 2011
Etude d’engrenage

Module CM1 - tm

Sommaire
Etude d’engrenage. 3
Données de départ : 3
Calcul des rayons 3
Angles de contact 3
Calcul de la longueur de conduite 4
Calcul des glissements spécifiques 5
Optimisation des engrenages 7
Calcul des pressions et contraintes de contact 9
Conclusion 10

Etude d’engrenage.

Nous nous proposons d’étudier un engrenage (pignon + rouedentée). Nous allons étudier entre autres la conduite, les angles de contacts, les glissements spécifiques, les déports d’axe en fonction d’un entraxe ainsi que les pressions et contraintes de contact.
Données de départ :

Pignon : Z1 = 17
Roue : Z2 = 30
m0 = 25
A = 0,5
x=A*3100*(30-Z1)

Calcul des rayons

Nous commencerons par nous intéresser aux rayons primitifs et aux rayons de basedu pignon et de la roue grâces aux formules vues en cours.
Rayon primitif :
Pignon : r1=m0*Z12=25*192=212,5 mm
Roue : r2=m0*Z22=25*302=375 mm
Rayon de base :
Pignon : rb1=r1cosα0=199,68 mm
Roue : rb1=r2cosα0=352,38 mm

Angles de contact

Nous devons ensuite calculer l’angle de contact, c'est-à-dire l’angle formé par la droite d’action et une droite perpendiculaire à la droite passantpar les deux centres (pignon et roue). Nous devons tout d’abord déterminer le déport x1, le déport x2 étant considérer comme nul.
Calcul de x1
x=A*3100*(30-Z1)
x1=0.5*3100*30-17=0.195 mm

Calcul de α'
inv α'=inv (α0)+2*x1+x2Z1+Z2*tan(α0)
inv α'=inv(20°)+2*0.19547*tan(20*π180)
inv α'=0,0149045+0,0030201
inv α'=0,0179245
En faisant l’involute inverse nous trouvons un angle α'=21°15'=21,25°Calcul de la longueur de conduite

Pour calculer la longueur de conduite il faut commencer par calculer les rayons de tête puis calculer la distance des centres des roues et pignon au centre instantané de rotation (r1' et r2'). Enfin en déterminant les longueurs depuis le centre instantané de rotation jusqu’à T1, T2, t1, t2.T1 et T2 étant les points de tangence entre les cercles de base et ladroite d’action et t1, t2 étant les intersection entre les rayons de tête et la droite d’action.
Calcul des rayons de têtes
Pignon : ra1=r1+1+x1m0=212,5+1+0,195*25=242,375mm
Roue : ra2=r2+1+x2m0=375+1+0*25=400mm
Nous devons ensuite calculer les distances entre les centres des roues et pignons et le C.I.R.
Calcul distance centres-C.I.R
r1'=rb1cos(α')=199,68cos⁡(21,25)=214,25mmr2'=rb2cos(α')=352,38cos⁡(21,25)=378,09mm
Nous en déduisons donc l’entraxe réel a'=r1'+r2'=592,34mm différent de l’entraxe théorique a0= r1+r2=587,5mm.
Calcul de la longueur de conduite
t1T1=ra1²-rb1²=137,38mm t2T2=ra2²-rb2²=189,28mm
I'T1=r1'²-rb1²=77,66mm I'T2=r2'²-rb2²=137,04mm
T2t1 = T2T1 - t1T1 = 77,32 mm
T1t2 = T2T1 - t2T2 = 25,42 mm
I’t1 = I’T2 –T2t1 = 59,72 mm
I’t2 = I’T1 – T1t2 = 52,24 mm
On peut directement en déduire la longueur de conduite gα.
gα=I't1+I't2=111,96mm
Une fois la longueur de conduite déterminer reste à déterminer le rapport de conduite.
Calcul du rapport de conduite
Formule générale : ϵα=gαPb
Nous connaissons la longueur de conduite, il faut alors calculer le pas de base (Pb).
Nous disposons du diamètre de basedb=rb1+rb2=199,68+352,38=552,06mm ainsi que du diamètre de pied dp=ra1+ra2=242,375+400=642,375mm
π*dp=π*m0*2↔πZ=π*m0dp π*db=Pb*Z↔πZ=Pbdb
→π*m0dp=Pbdb↔Pb=π*m0*dbdp=67,497mm
Nous pouvons à présent appliquer la formule ϵα=gαPb=111,9667,497=1,659
Calcul des glissements spécifiques

Pour continuer cette étude d’engrenage nous devons calculer maintenant les glissementsspécifiques maximum le long de la droite d’action gs1 et gs2, nous nous intéresserons plus particulièrement aux valeurs en t1 et t2.
Pour cela nous utiliserons un tableau en faisant varier ρ1 (distance de T1 au point considérer) et ρ2 (distance de T2 au point considérer) puis en prenant en considération ω10 et ω20. Nous comparerons le glissement de la roue sur le pignon et inversement.
Préparation du...
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