Le second degré
Table des matières
1

La forme canonique du trinôme
1.1 Le trinôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Quelques exemples de formes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Forme canonique du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
2
3

2

Racines du trinôme
2.1 Définition . . . . . . . . .
2.2 Le discriminant est positif
2.3 Le discriminant est nul . .
2.4 Le discriminant est négatif
2.5 Conclusion . . . . . . . .

.
.
.
.
.

4
4
5
5
6
6

3

Factorisation du trinôme, somme et produit des racines
3.1 Factorisation du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Somme et produit des racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
8
8

4

Signe du trinôme et inéquation du second degré
4.1 Le discriminant est positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Le discriminant est nul ou négatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
9
10
10

5

Représentation du trinôme

11

6

Équation paramètrique

12

7

Équation ou inéquation se ramenant au second degré
7.1 Équation rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Inéquation rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Équation bicarrée . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Équation irrationnelle . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 Somme et produit de deux inconnues . . . . . . . .

.
.
.
.
.

13
13
14
15
16
16

Quelques problèmes résolus par une équation du second degré
8.1 Problème de résistence équivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Un problème de robinet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Une histoire de ficelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
17
18
19

8

Paul Milan

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

1 sur 21

.
.
.
.
.