3°
Devoir Maison n°1
A rendre le ……………………………
2013-14

Problème
Autour de sa maison, Marc veut construire une terrasse en bois, l’ensemble formant un carré.
Il désire que sa terrasse ait la même aire que sa maison.

x désigne une longueur. L’unité de longueur est le mètre.

1) a) Représente le plan à l’échelle 1/100ème pour x = 0. b) Est-ce une solution au problème de Marc ? Justifie.

Si x=0 m, l’ensemble doit faire 9*9m donc la terrasse ferait alors 9m de longueur sur 2m de large.
L’aire de la maison est : 9*7 = 63 m²
L’aire de la terrasse est 9*2 = 18m²
Or Marc veut que sa terrasse ait la même aire que sa maison.
Donc x=0 n’est pas une solution au problème de Marc

2) Vérifier que pour x = 3, la terrasse est trop grande. Nous retiendrons que 0 < x < 3.
Si x=3
Le coté de la terrasse est 9+3 = 12m
L’aire de la terrasse (At) = Aire de la terrasse devant la longueur de maison (AL)+Aire de la terrasse coté largeur de la maison(Al)
AL=12(12-7)=12*5=60
Al =7*3=21
At=60+21=81 m²
81>63 donc pour x=3 l’aire de la terrasse est plus grande que l’aire de la maison

3) Démontrer que le problème revient à résoudre l’équation : x² + 18 – 45 = 0
Erreur dans l’énoncé : l’équation est : x² + 18 x – 45 = 0
Aire de la terrasse (At)= aire du carré (9+x)*(9+x)-aire de la maison (63m²)
Aire du Carré = Aire terrasse + Aire maison
(9+x)(9+x-7)+7x=63
9x+18+x²+2x+7x=63 x²+18x+18 =63 x²+18x+18-63 =0 x²+18x-45 =0

4) a) 2,5 est-il solution de cette équation ? x²+18x-45 =0
2.5²+18*2.5-45=6.25+45-45=6.25
Donc 2,5 n’est pas la solution de l’équation

b) si x = \f(7;3, la terrasse a-t-elle la même aire que la maison ?
Aire terrasse = ((9+7/3)-7)(9+7/3)+(7/3 *7)
(34/3 -21/3)+49/3 = 13/3 +49/3=62/3 différent de 63

3) Sait-on résoudre l’équation ? Expliquer pourquoi.

Nous ne savons pas résoudre cette équation car c’est une équation du second degré qui n’est pas une identité remarquable.

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Problème
Autour de sa maison, Marc