CHAPITRE 1 :

MAITRISER LES TECHNIQUES DU CALCUL ALGEBRIQUE

LUNDI 1ère semaine Fractions
Addition de fractions "avec des x" Exemple :

Exercice 1 : Effectuer les additions suivantes, en cherchant le plus petit dénominateur possible :

Simplifier sans se tromper Simplifier une fraction ne signifie pas : "barrer ce qui est pareil en haut et en bas". On ne peut simplifier que ce qui est en facteur à la fois au numérateur et au dénominateur. Souvent, il faut donc factoriser avant de simplifier. Exemple : Les simplifications ci-dessous sont fausses :

Voici les simplifications justes :

Exercice 2 : Simplifier au maximum les fractions suivantes :

Un piège classique : le signe " " devant une fraction De même que le signe " " devant une parenthèse change tous les signes à l intérieur de la parenthèse, le signe " " devant une fraction change tous les signes du numérateur. Exemple :

Exercice 3 : Effectuer les calculs suivants, en simplifiant le résultat au maximum :

MARDI 1ère semaine Racines carrées
Rappels, calculs élémentaires Définition La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif, noté vaut a. Un exemple (très détaillé) de calcul : a , dont le carré

Exercice 4 : Simplifier au mieux, sans utiliser la calculatrice :

Rendre un dénominateur entier Exemple dans un cas simple :

Exemple dans un cas où il faut utiliser la quantité conjuguée :

Exercice 5 : Rendre les dénominateurs suivants entiers :

Vraies et fausses formules Attention ! Voici plusieurs pièges classiques à éviter :  Le nombre 16 a une seule racine carrée (c’est 4), mais il y a deux nombres dont le carré vaut 16 : ce sont 4 et –4 . Ces deux nombres sont les deux solutions de l équation −2 n’existe pas mais – 2 existe. 2 2 Il ne faut pas confondre ( a ) et a 2 : on a ( a ) = a (d’après la définition), tandis que a 2 n’est pas forcément égal à a. Par exemple, si a = est a 2 = |a|  3, on trouve (−3)2 = 9 = 3. En fait, la vraie formule

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Attention à