[pic]

Partie Numérique

Exercice 1 : 1) Calculer le PDCD de 340 et de 884. 2) Rendre la fraction [pic] irréductible. 3) On donne[pic]. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

Exercice 2 : On donne [pic] 1) Développer et réduire E. 2) Factoriser E. 3) Calculer E pour[pic]. 4) Résoudre l’équation[pic].

Exercice 3 : On donne [pic] et [pic] 1) Calculer B et donner son écriture scientifique. 2) Calculer C et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

Partie Géométrique
Dans toute cette partie, l’unité de longueur est le centimètre et les figures ne sont pas en vraie grandeur.

Exercice 1 :
Soit un cercle de centre O et de diamètre[pic].
On donne[pic].
E est un point de ce cercle tel que[pic].

1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) Quelle est la nature du triangle ABE ? Justifier. 3) Calculer la longueur BE. 4) a) Calculer le cosinus de l’angle [pic]. b) En déduire la mesure de l’angle [pic] arrondie au degré.

Exercice 2 :
Sur la figure, les droites[pic]et[pic]sont parallèles.
[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic] et [pic]

1) Calculer la longueur OD. 2) Démontrer que les droites[pic]et[pic]sont parallèles.

Problème

Dans ce problème, l’unité de longueur est le centimètre et l’unité d’aire le cm².

La figure ci-contre est donnée à titre d’exemple pour préciser la disposition des points. Ce n’est pas une figure en vraie grandeur.
ABC est un triangle tel que :[pic]cm ; [pic]cm et [pic]cm.
F est un point du segment[pic].
La perpendiculaire à la droite[pic]passant par F coupe[pic]en E.
On a représenté sur la figure le segment[pic].

On rappelle que l’aire d’un triangle est ( = [pic]

Première Partie : 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. 2) Calculer l’aire du triangle ABC. 3) Démontrer, en s’aidant de la question 1),