Analyse des donn es2014 2015
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Fiche statistiques1-Analyse de la variance dans un plan à un seul facteur / Cas de mesures indépendantes – plan S < A >.
1) Analyse descriptive de la variation dans un groupe
On s’intéresse à une variable quantitative X dans une population (P) donnée. La moyenne m de X et sa variance σ2 sont inconnues dans cette population.
On dispose d’un ́echantillon (groupe) de n sujets extraits de cette population. On observe donc un ́echantillon (x1, x2, x3, ..., xn) de n valeurs pour notre variable x
On désigne par T la somme de ces valeurs et par x leur moyenne (arithmétique) :
T = (x1+x2+...+xn) = somme des valeurs / puis somme des valeurs au carré x barre = (x1+x2+...+xn) = somme de xi = T = moyenne du groupe n n n
On note SCE la somme des carres des ́écarts de ces n valeurs `a leur moyenne. On appelle cette quantité la variation (autour de la moyenne) de X dans cet ́échantillon :
(1.1) → SCE = (x1−x)2 + (x2−x)2+....+ (xn−x)2 = X(xi−x) 2 = la variation dans ce groupe
La variation moyenne intra (dans) ce groupe est alors : CM = SCE n-1
On dira que (n−1) est le degré de liberté (d.d.l) de cette variation dans ce groupe
L'écart corrigé → s' x = racine carré CM
2) Analyse descriptive de la variation dans le cas de plusieurs groupes (chaque groupe vu séparément)
Supposons maintenant que nous ́étudions une variable quantitative X dans k populations P1, P2, ....,Pk. Chaque population Pi correspond `a une modalité ai d’un certain facteur A = {a1, a2, ..., ak}
On dispose de k échantillons (groupes) aléatoires extraits indépendamment les uns des autres : (g1) de taille n1 extrait de la population P1, ..., (gk) de taille nk extrait de la population Pk.
On aura alors au total n = n1+ n2 +......nk sujets : S ={s1, s2, ..., sn}. Pour chaque sujet si nous disposons d’une et une seule valeur xi de X. Le facteur