6. Règles d'interprétation des résultats d'une ACP

Pour un plan factoriel donné, on regardera la part d'inertie expliquée. On regarde donc la somme des parts d'inertie expliquée par chaque axe, laquelle peut être interprétée comme un pourcentage de l'information du nuage initial retranscrite par le plan factoriel. Ainsi, un axe expliquant moins de 10% de l'inertie générale sera rarement intéressant. Dans toutes les sorties des logiciels, les axes sont rangés dans l'ordre décroissant d'inertie (en fait dans l'ordre décroissant des valeurs propres obtenues après diagonalisation, mais il y a correspondance), de telle manière que le premier plan factoriel - constitué par les deux premiers axes factoriels - soit toujours celui qui est le plus riche en renseignements sur les propriétés du nuage étudié.

Puis on peut proposer une interprétation des axes en faisant l'étude des corrélations entre les composantes principales et les variables initiales du tableau de données. En effet, une composante principale est une combinaison linéaire des variables initiales. Par conséquent, le rôle de chaque composante principale peut être déterminé par les variables d'origine qui contribuent le plus à sa construction, soit les plus corrélées.

Lorsque l'on fait une ACP en utilisant la métrique D1/², ce qui revient à travailler sur le tableau de données centré et réduit, ces coefficients de corrélation linéaire r(ck,xj) peuvent alors être calculés par la formule :

Une fois toutes les corrélations calculées, on les représente dans un plan formé par un couple de composantes principales c1 et c2, où elles figureront dans un cercle appelé cercle des corrélations. Dans ce plan, une variable xj est repérée par un point de coordonnées r(c1,xj) et d'ordonnée r(c2,xj).

Si la première composante principale c1 est très corrélée avec une variable xj, alors les individus qui sont très prononcés sur l'axe 1 (grandes coordonnées) sont caractérisés par une valeur fortement supérieure à