jetDIPLOME NATIONAL DU BREVET - SESSION 2010 Académie d’Aix-Marseille Série : Collège Mathématiques
Durée : 2 heures Notation sur 40 Page 1/7

L’expression écrite et la présentation de la copie sont notées (4 points).

Toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique (à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu’il ne soit pas fait usage d’imprimante), sont autorisées (circulaire n 99 - 186 du 16/11/1999). ˚

Le sujet est composé de trois parties indépendantes :
ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) PROBLEME (12 points) Annexes : Annexe à rendre avec la copie

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) Exercice 1 On considère le programme de calcul ci-dessous :
• • • • • choisir un nombre de départ multiplier ce nombre par (−2) ajouter 5 au produit multiplier le résultat par 5 écrite le résultat obtenu.

1) a) Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5. b) Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on ? 2) Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0 ? 3) Arthur prétend que, pour n’importe quel nombre de départ x, l’expression (x − 5)2 − x2 permet d’obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-il raison ?

Exercice 2
L’eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d’un volume d’eau liquide (en litres).

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

volume de la glace (en L)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

volume de l’eau liquide (en L)

1) En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes : a) Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide ? b) Quel volume d’eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace ? 2) Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justifier. 3) On admet que 10 litres d’eau donnent 10, 8 litres de