Annale sujet 2010 maths

Pages: 5 (1146 mots) Publié le: 2 janvier 2012
jetDIPLOME NATIONAL DU BREVET - SESSION 2010 Académie d’Aix-Marseille Série : Collège Mathématiques
Durée : 2 heures Notation sur 40 Page 1/7

L’expression écrite et la présentation de la copie sont notées (4 points).

Toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique (à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu’ilne soit pas fait usage d’imprimante), sont autorisées (circulaire n 99 - 186 du 16/11/1999). ˚

Le sujet est composé de trois parties indépendantes :
ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) PROBLEME (12 points) Annexes : Annexe à rendre avec la copie

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) Exercice 1 On considère le programme de calcul ci-dessous :
• • • • • choisir unnombre de départ multiplier ce nombre par (−2) ajouter 5 au produit multiplier le résultat par 5 écrite le résultat obtenu.

1) a) Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5. b) Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on ? 2) Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0 ? 3) Arthur prétend que, pour n’importe quel nombre de départ x,l’expression (x − 5)2 − x2 permet d’obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-il raison ?

Exercice 2
L’eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d’un volume d’eau liquide (en litres).

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

volume de la glace (en L)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1011

volume de l’eau liquide (en L)

1) En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes : a) Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide ? b) Quel volume d’eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace ? 2) Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justifier. 3) On admet que 10 litres d’eau donnent 10, 8 litres deglace. De quel pourcentage ce volume d’eau augmente-t-il en gelant ?

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ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1
A I J B

P Dans la figure ci-contre : • ABCD est un carré de côté 9 cm ; • les segments de même longueur sont codés. O

K

L

D 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) a) Calculer JK.

N

M

C

b) L’octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier ?Justifier la réponse. c) Calculer l’aire de l’octogone IJKLMNOP. 3) Les diagonales du carré ABCD se coupent en S. a) Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm. b) Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l’aire de l’octogone ? Justifier la réponse.

Exercice 2
S

SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC= 4, 8 cm ; BC = 5, 2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. C A

B

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1) Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir des deux points B et C donnés sur l’annexe 1. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3) On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. Compléter le dessin de lafeuille annexe 1 pour obtenir le patron complet, en vraie grandeur de la pyramide. 4) Calculer le volume de SABC en cm3 . On rappelle que le volume d’une pyramide est 1 donné par la formule : V = × B× h où B est l’aire 3 d’une base et h la hauteur associée.

3

A

4, 8 C 2

3 B

5, 2

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PROBLEME (12 points)
Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d’unparallélépipède rectangle. La longueur est 6, 4 m, la largeur est 5, 2 m et la hauteur sous plafond est 2, 8 m. Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0, 8 m de large et trois baies vitrées de 2 m de haut sur 1, 6 m de large.

5, 20 m 2, 80 m

6, 40 m Première partie : Peinture des murs et du plafond Les murs et le plafond doivent être peints. L’étiquette suivante est collée sur les pots de...
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