BS2EL - Physique appliquée

Module : réponse d’un système linéaire

Diaporamas (2) : diagrammes de Bode, réponse Résumé de cours
1- Caractérisation d’un système physique 2- Calcul de la réponse pour une entrée donnée 3- Stabilité d’un système linéaire 4- Systèmes passe-bas 5- Réponse d’un passe-bas du 1er ordre 6- Réponse d’un passe-bas du 2ème ordre 7- Les « pôles dominants » d’un système Annexe : influence de m sur le temps de réponse et le dépassement

Exercices
Caractérisation d’un système Pôles et zéros d’une transmittance Stabilité d’un système linéaire Réponse d’un système du premier ordre Réponse d’un système du second ordre Pôles dominants Réponse d’un système d’ordre élevé Modélisation d’un moteur à courant continu

Questionnaire : la réponse d’un système linéaire en questions

jean-philippe muller

version janvier 2008

Réponse d’un système linéaire

1) Caractérisation d’un système physique :
Un système physique quelconque ( électronique, électromécanique, pneumatique …) produit une sortie s(t) lorsqu’il est excité par un signal d’entrée e(t).

entrée e(t)

système physique

sortie s(t)

On se limite dans ce cours aux systèmes linéaires, les systèmes étudiés ne comportent donc aucune non-linéarité comme : saturation des amplificateurs, dispositif à seuil (trigger, relais …), seuil de démarrage pour les moteurs … Il y a plusieurs façon des caractériser un système physique linéaire et de décrire sa réponse : par sa réponse s(t) à une entrée e(t) de forme donnée ( impulsion, échelon, rampe …) par son diagramme de Bode ou sa transmittance complexe :

T (jω)=

S(jω) E(jω)

par l’équation différentielle qui relie les grandeurs d’entrée et de sortie :

s (t ) = K .e(t ) + K 1e' (t ) + K 2 e' ' (t ) + ... + L1 s ' (t ) + L2 s ' ' (t ) + ... par sa transmittance de Laplace

T(p)=

S(p) E(p)

par la représentation des pôles et des zéros de T(p) dans le plan complexe (diagramme des pôles et zéros) Remarque 1 : passage de