Exercice 1 : 1) Vraie : Pour tout x de l’intervalle [-3 ;-1], f’(x)≤0 car la courbe C’ est en dessous de l’axe des abscisses sur cet intervalle. 2) Vraie : Selon la courbe toutes les valeurs de f’(x) sont positives sur [-1 ;2] donc f est croissante sur [-1 ;2]. 3) Des questions précédentes on peut en déduire que f est décroissante entre [-3 ;-1], et croissante entre [-1 ;2]. Aussi on a f(0)=-1. Donc pour x appartenant à [-1,0[ on a f(x)<-1. Donc l’affirmation est fausse. 4) On a f’(0)=1 et f(0)=-1 la tangente (T) a ainsi pour équation y=1(x-0)-1 ou encore y=x-1. Le point de coordonnées (1 ;0) vérifie bien l’équation de la tangente . Donc l’affirmation est vraie.
Exercice 2 :

b) Probabilité de survenue de l’événement E1 : P(E1 )=P(D) x PD (E1)= 0,4x0,7= 0,28
c) P(F) = 1 – P(E2) . P(E2) = P(E1) x PE1(E2)= 0,28 x 0,25= 0,07. P(F)= 1- P(E2)= 1 – 0,07= 0,93
2. a) X est la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées. On a 5 cinq candidats donc cinq épreuves identiques avec probabilité d’être recrutée p=0,07 et celle de ne pas être recrutée : q=.0,93. X suit bien une loi binomiale de paramètre n et p : n=5 et p=0,07.
b).Probabilité pour que deux des candidats soient retenus : P(X=2)= (52)(0,07)2 x (0,93)2 = 0,039.
3) Soit n le nombre minimum de dossier.
Soit p(Z) avec Z la variable aléatoire pour le nombre de candidats embauchés de paramètres n et p=0,07.
On veut avoir P(Z ≥1)>0,999
On pose : 1-p(Z=0) > 0,999
→ 1-(n0) x (0,070) x (0,93n) <0,999
→1-0,93n< 0,999 →0,93n <1-0,999
→0,93n <0,001
→ln(0,93n) <ln(0,001)
→nln(0,93)<ln(0,001)
→n> ln(0,001)/ln(0,93) →n>95,186
Il faut que le cabinet traite un minimum de 96 pour que la probabilité d’embaucher au moins un candidat soir supérieur à 0,999.
Exercice 3 :
PARTIE A :
1)fx=1x+1+ ln⁡(xx+1)= 1x+1+ ln⁡(xx1+1x)= 1x+1+ ln⁡(11+1x) limx→+∞x+1=+∞ Donc limx→+∞=1x+1= 0+ limx→+∞1x=0+ Donc limx→+∞11+1x=1 et