Bonjour

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Les vecteurs
A - Vecteurs égaux
1- Définition
Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même longueur, même direction et même sens. C'est pour cette raison qu'on représente les vecteurs par des flèches. B Les vecteurs  et  sont égaux, en effet ils ont : AB CD • même longueur : AB = CD D • même direction : (AB) // (CD) A • même sens : le sens de A vers B est le même que le sens de C vers D. C Attention L'égalité   regroupe trois informations ; il faut donc que les trois propriétés soient AB= CD vérifiées pour qu'elle ait lieu.

2- Vecteurs et milieu d'un segment
Considérons trois points A, I et B. B I A Le point I est le milieu du segment [AB] si et seulement si   AI=IB

La propriété géométrique I est le milieu du segment [AB] et l'égalité vectorielle   sont donc AI=IB équivalentes.

3- Vecteurs et parallélogrammes
Considérons quatre points A, B, C et D. B Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme A si et seulement si   AB= DC C D La propriété géométrique ABCD est un parallélogramme et l'égalité vectorielle   sont donc AB= DC équivalentes. Attention Il ne faut pas oublier de tenir compte du sens des vecteurs : pour le parallélogramme ABCD, l'égalité de vecteurs est   et non   . AB= DC AB= CD Remarque Le parallélogramme ABCD peut aussi être nommé BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD ou BACD. Chaque façon de le nommer fournit une nouvelle égalité vectorielle; on a finalement les 4 égalités suivantes :   , BA= ,   ,  CB AB= DC  CD AD= BC DA= 
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Si l'une de ces 4 égalités est vérifiée, les 3 autres le sont aussi.

B - Somme de vecteurs
On peut définir une addition des vecteurs qui a des propriétés semblables à celles de l'addition des nombres.

1- Relation de Chasles
B Quels que soient les points A, B et C :   BC AC= AB  AC AB BC Le vecteur  est la somme des vecteurs  et  .

C A

Remarque On peut interpréter la relation de Chasles de la façon suivante : le vecteur  représente un AB  représente un

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