Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2006
E XERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats     −1 −3 − − → −→ − −→  − −  − → 1. AB 3  , AD 2 . Il n’existe pas de réel α tel que AB = αAD . Les points 9 0 A, B et D ne sont pas alignés. 2. Les égalités 3+ 1 = 4 et 0+ 4 = 4 sont vraies ; les points A et B appartiennent au plan. Donc la droite (AB) est contenue dans le plan d’équation cartésienne : x + y = 4. 3. Les coordonnées des trois points vérifient l’équation. L’équation proposée est bien celle du plan (BCD), ces trois points étant manifestement disjoints deux à deux. 4. Les coordonnées de A ne vérifient pas l’équation précédente. Donc A n’appartient pas au plan (BCD). Les points A, B, C et D ne sont pas coplanaires. 5. La sphère de centre A et de rayon 9 est tangente au plan (BCD) si et seulement si la distance de A à ce plan est égale au rayon du cercle, c.à.d si d(A, (BCD)) = 81 81 = 9 qui est une égalité fausse. La proposition = 9 ⇐⇒ 430 182 + 92 + 52 est fausse. 6. Une représentation paramétrique de la droite (BD) est obtenue en traduisant   x = 2λ −→ − −→ − y = 4−λ l’égalité vectorielle BM = λBD qui se traduit par le système :  z = −5 − 5λ 1 qui se traduit en posant 2λ = 1 − 2k ⇐⇒ λ = − k par le système proposé par 2 l’énoncé. La proposition est vraie. E XERCICE 2 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 1. Cf. cours. 2. 5 points

Corrigé terminale S Amérique du Sud

A. P M. E. P . .

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
E′ 1 2 3 a. On obtient zA′ = 5i = zC et zB′ = −3 − 3i = zD . −3 D
+

5 4 3 2 1

+

C

+

B

+

A

−2

−1 −1 E−2 −3

1

2
+

3 Ω

4

5

-8

+

3.

-3

-2

-1

0

4

5

6

4.

b. M(z) est invariant par f si et seulement si z ′ = z = (1 + 2i)z − 2 − 4i ⇐⇒ 2iz = 2+2i ⇐⇒ z = 2−i. L’équation ayant une seule solution, f a un seul point invariant Ω d’affixe ω = 2 − i. b. En prenant le module des deux complexes ci-dessus, on obtient M M ′ = MM′ | − 2i|