II. 1

Chapitre II : Calcul vectoriel
A. Définitions et rappels
1. Notion de vecteur Imaginons une caisse posée sur le sol. Trois personnes décident de la pousser. Bougera-t-elle ? Dans quelle direction ? Tout dépend de la grandeur et de la direction de ‘l’effort’ total qui sera fait. Un moyen commode de représenter ces efforts est de les désigner par une flèche dont la longueur est proportionnelle à la grandeur de l’effort et dont la direction indique l’orientation de l’effort : nous l’appellerons «vecteur».
Vecteur

Laissons tomber une bille. Elle se dirige vers le sol. La force avec laquelle la Terre l’attire a une certaine grandeur (voir plus loin, pg II.15) et est orientée vers le sol.

F

F

F

V1

On pourrait aussi représenter la vitesse de la bille tout au long de sa chute. Partant d’une vitesse nulle, la bille voit sa vitesse grandir jusqu’à ce qu'elle touche le sol. Cette vitesse sera représentée par un vecteur dont la longueur grandit au cours du temps et dont la direction ‘indique’ le sol.
V1 V1 a r V1 r F r V2 r r V2 = V1 b r V1 r F r V2

Page 14 En bref, si on trouve un objet qui se déplace à vitesse constante et que de manière évidente une force agit sur lui, alors c'est qu'il y a une autre force qui compense la première.

Un changement de grandeur (a), ou de direction (b) de la vitesse implique l’action d’une force agissant sur le corps en mouvement. Si la résultante des forces agissant sur un corps est nulle, alors son mouvement rectiligne uniforme (suivant une ligne droite et à vitesse constante) se poursuit. 1) Mouvement sur un plan horizontal Application r F r r r F+S =0 Une personne tire une caisse sur un plancher à l’aide d’un câble parallèle à ce dernier. Malgré ses efforts, cette caisse se déplace à vitesse constante. Comme la grandeur et la direction de la vitesse ne varient pas, il faut que la résultante des forces horizontales soit nulle. Autrement dit, il doit se trouver une r r force S égale et opposée à F . Ceci