Caracteristique des valeur centrale

Pages: 6 (1258 mots) Publié le: 25 février 2011
Nous pouvons ainsi obtenir le 3ème terme de la suite :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

Il est évident que l’on peut aussi obtenir une suite où la raison sera négative comme :
{9, 7, 5, 3, 1}
Dans cette suite le premier terme est le dernier terme de la suite précédente.

Si r > 0 la suite est croissante
Si r < 0 la suite est décroissante
Si r = 0 la suite est constante oustationnaire

*Somme d’une suite arithmétique

Exemple : Pour obtenir la somme des 1000 premiers nombres entiers à partir de 1 on peut remarquer la chose suivante :
On peut écrire la somme de cette façon en notant S la somme :

S = 1 + 2 + 3 + …+ 999 + 1000

+ 998) + …+ ( 1000 + 1 )

Soit,

2S = 1001 + 1001 + … + 1001

Soit,

2S = (1001). (1000)

Soit,

EMBED Equation.3

Cetexemple permet de montrer que pour calculer une somme arithmétique on a besoin du 1er terme, du dernier terme et du nombre de terme.
La formule générale de la somme se calcule ainsi :

EMBED Equation.3

*Remarque : Termes équidistants des extrémités d’une suite

En plaçant les termes d’une suite arithmétique sur un axe horizontal il est possible d’identifier un terme donné.

Soit EMBEDEquation.3 ce terme. Il est situé à p-1 termes de EMBED Equation.3 .
Si l’on souhaite trouver un terme équidistant de l’autre extrémité EMBED Equation.3 de la suite, il doit se situer lui aussi à p-1 terme.

Par conséquent si l’on prend r comme raison pour progresser de EMBED Equation.3 à EMBED Equation.3 , pour progresser de EMBED Equation.3 à EMBED Equation.3 la raison sera de–r.

Ce terme équidistant de l’autre extrémité sera donc EMBED Equation.3
De ce fait on peut expliciter les formule de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .

EMBED Equation.3

En effectuant la somme des deux expressions on obtient :

EMBED Equation.3

La somme de termes équidistants des extrêmes est égale à la somme des extrêmes.

Exemple : pour la suite {1, 3, 5, 7,9, 11, 13, 15}
On remarque 5 + 11 = 1 + 16

b. Suites Géométriques

Comme pour les Suites Arithmétiques on caractérise une suite géométrique par la donnée :
d’un premier terme
d’un facteur de répétition appelé raison
du terme général déterminant la structure de la suite.

A partir du terme qui précède il suffit de multiplier la raison pour obtenir le terme qui suit.
On note EMBEDEquation.3 le 1er terme, q la raison, EMBED Equation.3 le terme général.

Ainsi,
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3
EMBED Equation.3

On remarque que l’exposant de la raison est défini par le numéro de l’indice moins un.
Par récurrence on peut établir la formalisation suivante :

EMBED Equation.3

Exemple : {1, 3, 9, 27, 81}

1 représente le 1er terme3 représente la raison
Et le terme général de la suite est définit par :
EMBED Equation.3

Nous pouvons ainsi obtenir le 3ème terme de la suite :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

Il est évident que l’on peut aussi obtenir une suite où la raison sera l’inverse de la précédente comme :
{81, 27, 9, 3, 1}
Dans cette suite le premier terme est le dernier terme de la suiteprécédente.

Si q > 1 la suite est croissante
Si q < 1 la suite est décroissante
Si q = 1 la suite est constante ou stationnaire

*Somme

Tout comme pour la suite arithmétique il est possible de calculer la somme d’une suite géométrique à partir du 1er terme du dernier terme et du nombre de termes.

EMBED Equation.3

Pour calculer la somme est de multiplier cette nouvelle expression par q.EMBED Equation.3

En effectuant désormais la différence de cette nouvelle expression par la précédente, on obtient :

EMBED Equation.3 (les termes qui apparaissent deux fois se simplifient)

D’où en factorisant par S :

EMBED Equation.3

*Remarque : Termes équidistants des extrêmes

Comme pour la suite arithmétique on peut placer les termes d’une suite géométrique sur un...
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