Chap 5_Systeme lineaire S
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5 pages
Semestre : S3, Module : M10, Matière : Mathématiques IIChapitre 5 : Systèmes linéaires
SYSTEMES LINEAIRES
Solutions des exercices
Exercice 1 (cf. Ex. 9 Chap. 4)........................................................................................................................2
Exercice 2 ......................................................................................................................................................4
Exercice 3 ......................................................................................................................................................6
Exercice 4 ....................................................................................................................................................10
Exercice 5 ....................................................................................................................................................14
Exercice 6 ....................................................................................................................................................24
1
Professeure Salma DASSER
Session Automne-hiver 2007
Semestre : S3, Module : M10, Matière : Mathématiques II
Chapitre 5 : Systèmes linéaires
Exercice 1 (cf. Ex. 9 Chap. 4)
Enoncé :
− x + y + z − 2t
x − y − 2z + t
On considère le système linéaire ( S )
x − 2y − z + t
− 2 x + y + z − t
= −3
=3
= −6
= −6
1) Ecrire le système (S ) sous la forme matricielle A. X = b .
2) Calculer l’inverse de la matrice A . (cf. Ex. 9 Chap. 4).
3) En déduire une solution du système ( S ) .
Solution :
2
Professeure Salma DASSER
Session Automne-hiver 2007
Semestre : S3, Module : M10, Matière : Mathématiques II
Chapitre 5 : Systèmes linéaires
3
Professeure Salma DASSER
Session Automne-hiver 2007
Semestre : S3, Module : M10, Matière : Mathématiques II
Chapitre 5 : Systèmes linéaires
Exercice 2
Enoncé :
1
1
− 3
1 et on pose B = A + 4 I 3 .
I) Dans M (3) , on considère la