chap13 vecteurs 1 1
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Chapitre n°13 : Vecteurs (Partie n°1)I. Notion de vecteur
1. Translation et vecteur
Définition :
Soient A et B deux points du plan. À tout point C du plan, on associe l’unique point D tel que [AD] et
[BC] aient le même milieu.
On dit que D est l’image de C par la translation qui à A associe B.
Illustration :
A reprendre : les deux illustrations de la vidéo
Définition : vecteur
La translation qui à A associe B s’appelle aussi la translation de vecteur
Représentation graphique :
Si les points A et B sont distincts, on représente le vecteur une flèche d'origine A et d'extrémité B.
par
Interprétation « dynamique » d’un vecteur :
Lorsque A et B sont distincts, la translation qui transforme A en B (le vecteur
) est un
« glissement » : les trois points qui caractérisent un vecteur son à reprendre sur la vidéo
1.
2.
3.
Cas particulier :
Dans la translation qui transforme A en A, chaque point est sa propre image. Le vecteur translation est appelé vecteur nul et noté . C’est le seul vecteur sans direction ni sens.
2. Égalité de deux vecteurs. Vecteur
Remarque :
Soient A, B, C et D quatre points du plan.
Si D est l’image de C par la translation du vecteur alors réciproquement B est l’image de A par la translation du vecteur
.
Les deux translations des vecteurs et sont donc les mêmes : on peut donc définir deux vecteurs égaux.
de cette
Définition : vecteurs égaux si et seulement si D est l’image de C par la translation qui à A associe B.
Propriété (admise): si et seulement si ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati)
Exemples :
a. ABNM n’est pas un parallélogramme
Donc
b. A compléter à partir de la vidéo
c. A faire
Notation :
Soit
un vecteur.
À partir de n’importe quel point du plan, on peut tracer un vecteur qui lui est égal.
On va donc nommer ce vecteur avec une lettre, sans préciser une origine et une extrémité : (ou
).
On dit alors que est le représentant de d’origine A (il existe une infinité de représentant d’un vecteur). Propriétés (admises):
1. K est