Chapitre

2

M´thodes d’analyse statistique multivari´e e e

La plupart des ph´nom`nes abord´s dans ce manuscrit font intervenir de grands volumes e e e de donn´es mesur´es suivant plusieurs variables (le temps, l’espace, et ´ventuellement la e e e fr´quence). Il est donc normal de recourir ` des m´thodes d’analyse statistique multivari´e e a e e pour r´duire d’une part et caract´riser les r´sultats obtenus d’autre part. e e e Nous aborderons dans ce chapitre deux types de techniques, utiles ` la caract´risation de a e tels volumes de donn´es : e e e – les m´thodes de d´composition (ou de projection) ; – les m´thodes de classification. e Les m´thodes de d´composition (ou de projection) que nous utiliserons ont pour objectif e e de d´composer, et ainsi de r´duire, un jeu de donn´es quelconque en une s´rie de “modes” e e e e (ou composantes) qui en d´crivent les propri´t´s principales. La diff´rence entre les m´thodes e ee e e ´voqu´es dans ce chapitre est li´e aux hypoth`ses intrins`ques de chacune. e e e e e Le fruit de ces d´compositions peut nous apporter de nouvelles informations sur la phye sique sous-jacente du syst`me ´tudi´. Il est cependant souvent utile de franchir une ´tape e e e e suppl´mentaire, en les compl´tant avec des m´thodes de classification qui regroupent les e e e donn´es ´tudi´es en classes qui, dans certains cas, aident ` identifier les processus physiques. e e e a

2.1

Les m´thodes de d´composition e e

Pour illustrer ces diff´rentes m´thodes, nous prendrons ici pour exemple un champ scalaire, e e suppos´ sans bruit, repr´sentant une composante du champ magn´tique terrestre mesur´e en e e e e un nombre fini de localisations g´ographiques r ` la surface de la Terre pendant un temps t. e a 2.1.1 La d´composition en modes propres e

Consid´rant le champ magn´tique B(r,t), nous savons que chaque composante est le e e ´ r´sultat d’une superposition lin´aire de termes diff´rents (cf. Equation 1.1) : B(r,t) = e e e e e e k Bk (r,t), chaque