Chapitre 3: Explication moléculaire des équations d’état des gaz
3.1 Théorie de Daniel Bernoulli [Groningue (Pays Bas) 1700, Bâle (Suisse), 1782], 1738 Théorie découverte en 1738, oubliée dans un bureau et redécouverte en 1859. Suppositions: • • • Un gaz est composé d'un très grand nombre de molécules qui se déplacent d'une façon aléatoire dans un espace confiné (Vg.: volume d'un cylindre); Les dimensions moléculaires sont faibles en comparaison de la distance moyenne entre les molécules; Les molécules n'exercent aucune force particulière les unes sur les autres.

Avec ces suppositions simples et les équations de mouvement de Newton, la loi de Boyle est obtenue. Cela permet de comprendre au niveau moléculaire la notion de chaleur et de température. Ces prémisses conduisent à la loi des gaz parfaits. En modifiant légèrement ces prémisses, nous obtenons l'équation de van der Waals pour les gaz réels. 3.1.1 Développement élémentaire de la théorie de Bernoulli On suppose une boite rectangulaire (a × b × c) qui contient N molécules de masse m.

Figure 3–1 : Boite rectangulaire dans laquelle se balade une molécule entre les faces A et A’. (de Kauzmann)

Chapitre 3: Explication moléculaire des équations d'état des gaz

2010-02-02

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• En prenant une molécule (molécule 1). La composante de la vitesse parallèle à l'axe x est Ux1. • Cette molécule va et viens entre les faces A et A'. • Elle fait des collisions élastiques sur les parois. • Intervalle Δt: entre chaque collision avec la face A, la molécule voyage une distance de 2a dans la direction x et l'intervalle de temps est

Δt =

2a U x1

(3-1)

où Δt est l'intervalle de temps, 2a, la distance parcourue et Ux1, la vitesse de la molécule pourvue qu'elle ne frappe pas une autre molécule en chemin. À chaque collision avec le mur, la quantité de mouvement (p) normale à la face A change de

+ mU x1 à − mU x1
Le changement net de la quantité de mouvement est: Δp = Δ(mU x1 ) = 2mU x1 (3-2)

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