COMMENT FONCTIONNE GOOGLE?
MICHAEL EISERMANN

R E´ SUM E´ . Le point fort du moteur de recherche Google est qu’il trie intelligemment ses r´esultats par ordre d’importance. Nous expliquons ici l’algorithme PageRank qui est a` la base de ce classement. Il faut d’abord e´ tablir un mod`ele qui permet de d´efinir ce que l’on entend par « importance ». Une fois ce mod`ele formalis´e, il s’agit de r´esoudre astucieusement un immense syst`eme d’´equations lin´eaires.
Il va sans dire que l’application pratique est devenue tr`es importante. Bien qu’´el´ementaires, les arguments math´ematiques sous-jacents n’en sont pas moins int´eressants : l’approche fait naturellement intervenir l’alg`ebre lin´eaire, la « marche al´eatoire » sur un graphe et le th´eor`eme du point fixe. Tout ceci en fait un tr`es beau sujet pour la culture des math´ematiques et leurs applications.

TABLE DES MATI E` RES
Introduction
1. Que fait un moteur de recherche ?
2. Comment mesurer l’importance d’une page web ?
3. Marche al´eatoire sur la toile
4. Existence et unicit´e d’une solution
5. Impl´ementation efficace
6. Quelques points de r´eflexion
R´ef´erences

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I NTRODUCTION
Cet article discute les math´ematiques utilis´ees par Google, un moteur de recherche g´en´eraliste qui a eu un succ`es fulgurant depuis sa cr´eation en
1998. Le point fort de Google est qu’il trie par ordre d’importance les r´esultats d’une requˆete, c’est-`a-dire les pages web associ´ees aux motscl´es cherch´es. L’´etonnante efficacit´e de cette m´ethode a fait le succ`es de Google et la fortune de ses fondateurs, Sergey Brin et Lawrence Page. L’id´ee est n´ee lors de leur th`ese de doctorat, puis publi´ee dans leur article [1]. Il s’agit essentiellement de r´esoudre un grand syst`eme d’´equations lin´eaires et fort heureusement l’algorithme it´eratif qui en d´ecoule est aussi simple que puissant. On s’int´eresse ici de plus pr`es a` cet algorithme, a` la fois simple et ing´enieux. En conjonction avec une