\chapter*{Introduction générale}
\markright{ Introduction générale}
\addcontentsline{toc}{chapter}{\numberline{}Intoduction générale}

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La recherche opérationnelle (aussi appelée aide à la décision) peut être définie comme l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles d'analyse et de synthèse des phénomènes d'organisation utilisables pour élaborer de meilleures décisions.

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La recherche opérationnelle propose des modèles conceptuels pour analyser des situations complexes et permet aux décideurs de faire les choix les plus efficaces, parmi ses branches mathématiques fondamentales, on marque la programmation linéaire qui désigne la manière de résoudre les problèmes de fonction objectif linéaire de $n$ variables de décision soumises à un ensemble de contraintes exprimées sous forme d'équations ou d'inéquations linéaires.

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D'un point de vue géométrique, les contraintes linéaires forment un polyèdre convexe. En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points $\left\{A, B\right\}$ de cet objet, le segment $\left[AB\right]$ qui les joint est entièrement contenu dans l'objet. Par exemple, un cube plein, un disque ou une boule est convexe, mais un objet creux ne l'est pas.

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Un objet est concave s'il est le complémentaire d'un objet convexe, cette notion concrète a été généralisée dans le cadre des espaces vectoriels, on désigne par $E$ un espace vectoriel réel ou complexe et on définit la notion de convexité pour des sous-ensembles de $\mathbb{R}^n $ comme suit :
Quels que soient $x$ et $y$ deux éléments de $\mathbb{R}^n $, on appelle segment d'extrémités $x$, $y$ le sous-ensemble de $\mathbb{R}^n $ ainsi défini :
$$\left[x,y \right]=\left\{z\in {\mathbb{R}^n} /\exists t\in\left[0,1\right], z=tx + \left(1-t\right)y \right\}.$$
\paragraph{Un sous-ensemble $C$ de $E$ est dit convexe si, pour tout $x$ et $y$ dans $C$, $\left[x,y\right]\subset{C}$. Plus généralement:
Soit un