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Conditionnement

3342 mots 14 pages
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CONDITIONNEMENT INDEPENDANCE
1°) Probabilité conditionnelle 1-1 Exercice Dans un lycée de 1000 élèves , 45 % des élèves sont des filles , 55 % des garçons . Parmi les filles , 30 % sont des internes et 70 % des externes Parmi les garçons , 60 % sont internes et 40 % externes a) Représenter cette situation par un arbre b) Calculer la probabilité de tirer , dans le fichier élève de tous les élèves du lycée ,  une fille externe  un élève externe c) On tire le fichier d’un élève et on constate qu’il est externe . Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? 1-2 Définition Soit une expérience aléatoire d’univers des possibles Ω , B un évènement tel que p(B) ≠ 0 A un évènement La probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé , notée p B (A) est le nombre p B ( A) 

1-3 Propriétés A et B deux évènements de probabilités non nulles a) p B ( A )  1  p B ( A) b) p( A  B)  p B ( A)  p( B)  p A ( B)  p( A) c) A1 et A2 deux évènements incompatibles

p B ( A1  A2 )  p B ( A1 )  p B ( A2 )
1-4 Partition Soit une expérience aléatoire d’univers des possibles Ω B 1 , B 2 , B 3 , ……….. , B n n évènements B 1 , B 2 , B 3 , ……….. , B n forment une partition de Ω si  chaque B i a une probabilité non nulle ( p(B i) ≠ 0 )  deux quelconques d’entre eux sont incompatibles ( i ≠ j ,B i B j = )  leur réunion est l’univers des possibles Ω (B 1 B 2  …...  B n = Ω ) Exemple 1 A un évènement tel que p(A) ≠ 0 et A ≠ Ω A et A forment une partition de Ω Exemple 2 Dans une classe C , on peut réaliser une partition en considérant l’initiale du nom Exemple 3 Dans l’expérience tirer une boule parmi 10 boules dont 2 bleues , 5 noires et 3 rouges , les évènements « tirer une boule bleue » , « tirer une boule rouge » et « tirer une boule noire » forment une partition de l’univers des possibles Ω 1-5 Règles de construction d’un arbre pondéré Lorsqu’une situation est représentée par un arbre pondéré a) Les évènements qui se trouvent aux extrémités des branches

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