Correction par PI et PID
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Contenu1. TP1 et TP2 : Correction par PI et PID
1.1. Objectif du TP :
Le but de ce TP est de mettre en œuvre deux correcteurs différents sur un même système d’abord un correcteur de type proportionnel intégral (PI) puis un proportionnel intégral dérivé (PID) afin de tenir un certain nombre de spécifications communes. A l’issue de la synthèse, une analyse complète des deux boucles obtenues devra permettre de comparer les deux correcteurs pour en déduire leurs spécificités.
1.2. Présentation du problème et cahier des charges
Soit le système linéaire, à temps continu, représenté par sa fonction de transfert entrée/sortie : On souhaite introduire ce système dans une boucle de correction afin d’améliorer ses performances. Le schéma de correction adopté est indiqué sur la Fig.1. Le but du TP est de synthétiser le correcteur K(p) qui permette d’obtention des caractéristiques suivantes :
Marge de phase :
Bande passante :
Erreur de position nulle
1.3. Synthèse d’un correcteur PI
Dans cette 1ere partie, on cherche à mettre en œuvre un correcteur proportionnel intégral :
Ce travail sera réalisé en 2 parties : on réalise la synthèse à proprement parlé puis on analyse le comportement de la boucle fermée.
1.3.1. Synthèse
M1. Tracez sous Matlab le lieu de Bode de G(p) en module et phase sur un intervalle de pulsations allant de. On utilisera les fonctions bode.m et logspace.m.
Premièrement nous allons définir la fonction de transfert, ceci sera effectué tout au long de la programmation afin de standardiser et mieux repérer les diagrammes.
Où
Et
Afin de tracer le diagramme de Bode correctement nous allons définir un intervalle de travail. Ce dernier est défini à l’aide la fonction logspace. w=logspace(-3,2,20) Finalement notre programme est le suivant sur Matlab:
>> clear
>> Num1=1;
>> Den1=[25 10 1];
>> w=logspace(-3,2,20);
>> bode(Num1,Den1,w)
Nous avons un système de second ordre de la forme où :
M2. Montrez