Correction Exercice 3.1 UE07Correction Exercice 3.1 UE07
K. Meziani
Soit U une variable aléatoire de loi uniforme sur [−1, 1].
1. Donner l’expression de sa fonction de densité. Tracer son graphe.
2. Calculer sa fonction de répartition.
3. Calculer l’espérance et la variance de U .
4. Calculer les probabilités suivantes :
P (U = 0), P
(
U ∈ [− 1
2 , 1]
)
, P (U ∈ [−2, 1]) et P (U > 0)
1. f(u) = 1
2 I[−1,1](u) + graphe
2. F (u) =
 0 si u ≤ −1, u+1 2 si u ∈ [−1, 1].
1 si u ≥ 1.
3. E(U) =
∫
uf(u)du …afficher plus de contenu…

2. déterminer a, b et c tels que :
P (T < a) = 0.90, P (|T | < b) = 0.25 et P
(
T
4 ≤ c
)
= 0.1.
3. Rappeler l’expression de la densité φ de T . Quel est le maximum de φ ?
Soit T ∼ N (0, 1)
1. • P (T < 1) = P (T ≤ 1) = Φ(1) = 0.8413
• P (T < −0.5) = Φ(−0.5) = 1− Φ(0.5) = 1− 0.6915 = 0.3085
• P (|T | > 1.25) = 2(1− Φ(1.25)) = 2(1− 0.8944) = 0.2112
2. • P (T < a) = 0.9 > 0.5 alors a = 1.2816
• P (|T | < b) = 2Φ(b)− 1 = 0.25 ainsi Φ(b) = 0.625 > 0.5 alors b = 0.3186
• P (T ≤ 4c) = 0.1 < 0.5 ainsi 4c = −1.2816 et c = −0.3204
3. φ(t) = 1√
2π e t2/2; le maximum est atteint en t = 0 et φ(0) = 1√
2π
1Correction Exercice 3.10 UE07
K. Meziani
On a étudié la glycémie d’une population d’individus présentant certaines caractéristiques précises ; …afficher plus de contenu…

1Correction Exercice 3.12 UE07
K. Meziani
On considère un centre d’appels téléphoniques. On suppose que le nombre moyen d’appels par jour est de 100. On modèlise le nombre d’appels par jour (noté X) par une loi de Poisson de paramètre λ.
1. Combien vaut λ?
2. Quelle est la variance de X?
3. On cherche à calculer la probabilité que l’on reçoive plus de 110 appels par jour.
(a) Donner l’expression de la probabilité de cet événement.
(b) En utilisant l’approximation de la loi de Poisson par la loi normale, proposer une