4ème année Section : Maths

Sujet de révision n°3

Mai 2010 A. LAATAOUI

Thèmes abordés : Similitude ; Arithmétique ; Espace ; Equations différentielles du second ordre ; primitives et intégrales. Exercice n°1 : © Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois propositions est exacte.

1) On a représenté une expérience aléatoire par l’arbre de probabilité ci – dessous : B 0.3 A B B A 0.8 B

Sachant que p(B) = 0.41 alors P(B|A) = : (a) 0,3. (b) 0,9. (c) 0,6. rr 2) Le plan est rapporté à un repère orthonormé O, i, j . (C) est la courbe représentative de la

(

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fonction f définie par f(x) = 1 + ln x . On fait tourner autour de l’axe des abscisses l’arc de la courbe constitué par les points de (C) d’abscisses comprises entre 1 et e. Le volume de V du solide ainsi engendré est : (a) p. (b) pe. (c) p(e – 1). 3) Une primitive sur IR de la fonction x a (a) x a ln x est : x² + 1

(

x² + 1

)

(b) x a ln ( x ² + 1) (c) x a 2 ln ( x ² + 1) .
1 Sujet de révision n°3. 4ème Maths 09 – 10. www.espacemaths.com

Exercice n°2 : uuu Ùuuur r p Dans le plan orienté, on considère un carré ABCD de centre O tel que AB, AD º [ 2p ] . 2

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uuu uuur r On désigne par I le milieu du segment [AB] et par D la droite qui porte la bissectrice intérieure de AB, AC .

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1) Soit f la similitude directe qui envoie I en O et B en C. (a) Déterminer le rapport et une mesure de l’angle de f. (b) Montrer que le point A est le centre de f. En déduire la forme réduite de f. p 2) Soit R la rotation de centre A et d’angle dont une mesure est . 4 (a) Vérifier que R = S( AC ) o S D . (b) Soit s = f o SD . Prouver que s est une similitude indirecte et déterminer sa forme réduite. r r 3) Le plan est muni d’un repère orthonormé direct W, u , v .

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)

Soient z A = -1 + i ; zC = i 2 ; z E = 2 - 4i et z F = 3 + 2i les affixes respectifs des points A, C, E et F. (a) Montrer que la transformation complexe de g qui à tout point M d’affixe z associe le