Devoir 1

Exercice 1

Deux charges, Q 1 = 30 µC et Q 2 = 10 µC, sont situées sur un repère orthonormé respectivement en (-1,-3) m et (3,0) m. 1. Trouvez la force exercée sur Q 1 . On dispose d’une troisième charge Q 3 = -20 µC. 2. Où doit-on placer cette troisième charge pour que la force exercée sur Q 1 soit nulle? y
F12

Q2 0 Q1 Force exercée sur la charge Q 1 Appliquons la loi de Coulomb : F = k x

30 × 10 −6 × 10 × 10 −6 = 0,108 N 2 32 + 4 2 r12 Les deux charges ont le même signe : la force électrique est une force de répulsion. Q1 Q2 = 9 × 109 ×

Composantes des vecteurs :   4  = −8,64 × 10 −2 N Fx = − F × cos θ = −0,108 ×   2 2   4 +3    3 −2 Fy = − F × sin θ = −0,108 ×   2 2  = −6,48 × 10 N   4 +1 

 F = Fx i + Fy j = − 8,64i − 6,48 j ×10 −2 N

(

)

La charge est négative, donc il faut la placer du même côté que la deuxième charge. On applique la loi de Coulomb pour connaître la distance entre les charges Q 1 et Q 3

F =k

Q1 Q3 r13
2

−6 −6 Q1 Q3 9 30 × 10 × 20 × ⇒ r13 = k = r13 = 9 × 10 = 7,071 m 0,108 F

  4  + (−1) = 4,65 m x3 = r13, x + x1 = r13 cos θ + x1 = 7,071  2 2   4 +3    3  + (−3) = 1,24 m y3 = r13, y + y1 = r13 sin θ + y1 = 7,071  2  4 + 32   Donc la charge Q 3 doit être placée en (4.65 , 1.24) m.

Exercice 2
Une charge Q 1 = 300 µC située en (1,-1,-3) m subit une force F1 = ( 8i − 8 j + 4k ) N en raison d’une charge Q 2 située en (3,-3,-2) m. 1. Trouvez Q 2 . 2. Trouvez l’expression du champ électrique en (3,-3,-2) m. 1. Tout d’abord calculons la distance entre les deux charges. Pour cela, nous devons exprimer le vecteur qui part par exemple de la charge Q 1 et qui pointe vers la charge Q2. r12 = ( x2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + ( z2 − z1 )k r12 = (3 − 1)i + (−3 − (− 1)) j + (−2 − (− 3))k r12 = 2i − 2 j + 1k Le module de ce vecteur est égal à la distance entre les deux charges :
    

r12 = 2 2 + (−2) 2 + (1) 2 = 9 = 3 m
Le module de la force qui agit sur Q 1 est :

F1