Corrige math devoir 1

Pages: 5 (1006 mots) Publié le: 18 mars 2013
Devoir 1

Exercice 1

Deux charges, Q 1 = 30 µC et Q 2 = 10 µC, sont situées sur un repère orthonormé respectivement en (-1,-3) m et (3,0) m. 1. Trouvez la force exercée sur Q 1 . On dispose d’une troisième charge Q 3 = -20 µC. 2. Où doit-on placer cette troisième charge pour que la force exercée sur Q 1 soit nulle? y
F12

Q2 0 Q1 Force exercée sur la charge Q 1 Appliquons la loi deCoulomb : F = k x

30 × 10 −6 × 10 × 10 −6 = 0,108 N 2 32 + 4 2 r12 Les deux charges ont le même signe : la force électrique est une force de répulsion. Q1 Q2 = 9 × 109 ×

Composantes des vecteurs :   4  = −8,64 × 10 −2 N Fx = − F × cos θ = −0,108 ×   2 2   4 +3    3 −2 Fy = − F × sin θ = −0,108 ×   2 2  = −6,48 × 10 N   4 +1 

 F = Fx i + Fy j = − 8,64i − 6,48 j ×10 −2 N

()

La charge est négative, donc il faut la placer du même côté que la deuxième charge. On applique la loi de Coulomb pour connaître la distance entre les charges Q 1 et Q 3

F =k

Q1 Q3 r13
2

−6 −6 Q1 Q3 9 30 × 10 × 20 × ⇒ r13 = k = r13 = 9 × 10 = 7,071 m 0,108 F

  4  + (−1) = 4,65 m x3 = r13, x + x1 = r13 cos θ + x1 = 7,071  2 2   4 +3    3  + (−3) = 1,24 m y3 = r13, y +y1 = r13 sin θ + y1 = 7,071  2  4 + 32   Donc la charge Q 3 doit être placée en (4.65 , 1.24) m.

Exercice 2
Une charge Q 1 = 300 µC située en (1,-1,-3) m subit une force F1 = ( 8i − 8 j + 4k ) N en raison d’une charge Q 2 située en (3,-3,-2) m. 1. Trouvez Q 2 . 2. Trouvez l’expression du champ électrique en (3,-3,-2) m. 1. Tout d’abord calculons la distance entre les deux charges. Pourcela, nous devons exprimer le vecteur qui part par exemple de la charge Q 1 et qui pointe vers la charge Q2. r12 = ( x2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + ( z2 − z1 )k r12 = (3 − 1)i + (−3 − (− 1)) j + (−2 − (− 3))k r12 = 2i − 2 j + 1k Le module de ce vecteur est égal à la distance entre les deux charges :
    

r12 = 2 2 + (−2) 2 + (1) 2 = 9 = 3 m
Le module de la force qui agit sur Q 1 est :

F1= 82 + (−8) 2 + 4 2 = 12 N
On applique ensuite la loi de Coulomb :
k Q1 r12 Pour connaître le signe de la charge Q 2 , regardons l’axe des x par exemple. La charge Q 1 est en x 1 =1 m et la charge Q 2 en x 2 =3 m. De plus la force qui agît sur la charge Q 1 est dirigée vers l’axe des x positifs, donc dans la direction de Q 2 . Donc Q 2 attire Q 1 . Comme la charge Q 1 est positive, la charge Q2 est négative. Donc : Q2 = −40 × 10 −6 C F1 = k Q1 Q 2
2

⇒ Q2 =

F1 × r12

2

=

12 × 9 ⇒ Q2 = 40 × 10 −6 C −6 9 × 10 × 300 × 10
9

2. Pour trouver l’expression du champ créé à la position de la charge Q 2 , nous pouvons écrire : F E= 2 Q2 Or la force qui agit sur la charge Q 2 et celle qui agit sur la charge Q 1 forment un couple action/réaction. Donc : F2 = − F1 = − 8i + 8 j − 4kN L’expression du champ au point (3,-3,-2) est donc : − 8i + 8 j − 4k ⇒ E = 2i − 2 j + 1k × 105 N .C −1 E= −6 − 40 × 10

(

)

(

)

(

)

Un laboratoire d'analyse a été chargé d'identifier des molécules X contenues dans un prélèvement. Celles-ci sont ionisés par bombardement électronique et donnent des ions moléculaires X+, de masse m, de charge +e (e étant la charge élémentaire).Ces ions pénètrent alors, avec une vitesse négligeable, entre deux plaques conductrices, planes et parallèles, distantes de 2,00 m, entre lesquelles règne un champ électrique constant de 50,0 x 103 N.C-1 perpendiculaire aux plaques. Le temps mis par les ions pour traverser l’espace entre les plaques est de 1,75 x 10-5 s. 1) Calculer la masse de chaque ion 2) Les molécules sont-elles des moléculesde morphine, de codéine ou d’héroïne? Le poids de l'ion X + sera négligé dans tout l'exercice. Données : masse molaires en g/mol : morphine : 285 ; codéine : 299 ; héroïne: 369.

Exercice 3 :

E

x

2. Appliquons la deuxième loi de Newton sur l’ion :

∑ F = ma
La seule force exercée sur l’ion est la force électrique

F = F E = q E = eE
Donc : e E = mx a On peut en déduire que : eE...
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