ColebrookTS2CIRArevisionsExercice : calcul du coefficient de pertes de charge
La formule de Colebrook donne une relation où λ est le coefficient de pertes de charge :
1
λ = − 2 log e 2,51 +
3,71 D R
⎛ ⎞ε
⎜ ⎟⎜ ⎟λ⎝ ⎠ ; Re est le nombre de Reynolds de l’écoulement, ε la rugosité absolue de la conduite et D le diamètre intérieur de la conduite.
Un réseau de distribution d’eau est assuré par une conduite en acier inoxydable de diamètre 60,3 × 3,2
(diamètre extérieur, épaisseur en mm). Le débit …afficher plus de contenu…

Méthode de détermination de λ :
Afin de déterminer la valeur de λ, on propose d’appliquer la démarche suivante : à partir de la valeur de λ0 fournie, on calcule λ1 puis on calcule λ2 à partir de λ1 etc…jusqu’à ce que l’on observe plus de variation sur 3 chiffres significatifs. Correction :
1) Dans le cas d’une conduite lisse, la rugosité relative
D
ε de la conduite est faible ; Nous allons faire l’hypothèse suivante :
3,71 D ε est négligeable devant e 2,51
R λ si le premier terme est au moins dix fois plus petit que le second.
Pa.s La formule de Colebrook s’écrit alors : 1 λ = − 2 log e 2,51
R λ ou :
1
λ = 2 log eR
2,51
⎛ ⎞λ
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ …afficher plus de contenu…

Itération n°2 :
2
1 λ = 2 log e 1R
2,51
λ ; Le calcul donne : λ2 = 1,455.10−2 (2 chiffres significatifs d’écart entre λ1 et λ2 : on continue).
Itération n°3 :
3
1 λ = 2 log e 2R
2,51
λ ; Le calcul donne : λ3 = 1,462.10−2 (1 chiffre significatif d’écart entre λ2 et λ3 : on continue).
Itération n°4 :
4
1 λ = 2 log e 3R
2,51
λ ; Le calcul donne : λ4 = 1,461.10−2 (plus de variation sur 3 chiffres significatifs entre λ3 et λ4 : on arrête).
La valeur recherchée de λ est : λ = 1,46.10−2
La perte de charge régulière linéique dans la conduite est donc : p L
∆ = λ × 1
D
× 1
2
ρ 2 moyv Application numérique : p L
∆ = 1,46.10−2 ×