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Exercice II

II. On dispose de données (fichier « aviation87.xls », section Exemples pour Excel) concernant le transport aérien en 1987, et indiquant pour 50 compagnies occidentales : Q L K PP On envisage le modèle (1) logQ = α + β.logL + γ.logK + ε l’offre de transport (en tonnes.kilomètres) l’effectif le poids de la flotte (en tonnes) le caractère public ou privée de la compagnie

où l’aléa ε est supposé suivre les conditions des mco avec normalité. 1° Commenter brièvement ce modèle en indiquant notamment la signification des coefficients β et γ. Estimer le modèle par les mco et commenter les résultats obtenus. 2° On observe que la productivité ne bénéficie pas d’effet d’échelle si β + γ = 1 et on note δ l’élasticité d’échelle, égale à (β + γ –1). Réécrire le modèle sous une forme (2) algébriquement équivalente faisant apparaître l’élasticité d’échelle, estimer le modèle sous cette forme pour tester l’hypothèse d’absence d’effet d’échelle grâce au test de Student usuel sur un coefficient et conclure. 3° Refaire le test précédent directement sur le modèle (1) grâce à un test d’hypothèse linéaire. 4° Pour tester l’hypothèse selon laquelle la productivité serait différente entre les compagnies publiques et privées, estimer le modèle (3) obtenu en ajoutant une dummy variable convenable et conclure. 5° Pour tester la stabilité des coefficients du modèle (1) entre les compagnies publiques et privées, estimer le modèle séparément sur les deux groupes, commenter les différences observées, effectuer le test de stabilité globale de Chow et conclure.

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Corrigé

II.1 Le modèle proposé est une fonction de production des compagnies de transport aérien, de type Cobb-Douglas : logQ = α + β.logL + γ.logK + ε (sous sa forme linéarisée), le travail L étant mesuré par l’effectif en personnel, le capital utilisé K par la masse totale de la flotte et la production Q par le produit (poids x distance) transporté. Du fait de cette forme log-log, les coefficients sont