Partie1 : Système de numération
1. Introduction

Le système dans lequel nous exprimons les nombres que nous manipulons est un système de numération en base 10 dans lequel un chiffre a "un poids" différent suivant sa position.
Concrètement cela signifie que nous disposons de 10 chiffres (0, 1, 2, ..., 9) qui sont juxtaposés pour former un nombre mais que 123 et 213 ont des valeurs différentes.
Ainsi, 123 signifie 3 unités, 2 dizaines et 1 centaine. Et 213 signifie 3 unités, 1 dizaine et 2 centaines. Pourquoi, dizaine? Comme nous travaillons en base 10, nous ne disposons que de 10 chiffres et que nous ne pouvons dès lors exprimer avec un seul chiffre que les nombres compris entre 0 et 9. Le nombre entier succédant à 9 sera donc exprimé à l'aide de 2 chiffres: 10 où le chiffre 1 sera affecté d'un "poids" de dix. Pourquoi centaine? Parce que avec 2 chiffres, on ne peut exprimer que les nombres entiers compris entre 0 et 99. Le nombre suivant 99 sera donc exprimé avec 3 chiffres: 100 où le 1 sera affecté d'un poids de cent.
2. Principe d'une base
La base est le nombre qui sert à définir un système de numération.
La base du système décimal est dix alors que celle du système octal est huit.
Quelque soit la base numérique employée, elle suit la relation suivante :

i : rang bi : chiffre de la base de rang i a : puissance de la base a d'exposant de rang i

3. Le système décimal
Le système décimal est celui dans lequel nous avons le plus l'habitude d'écrire.
Chaque chiffre peut avoir 10 valeurs différentes :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, de ce fait, le système décimal a pour base 10.
Tout nombre écrit dans le système décimal vérifie la relation suivante :
745 = 7 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1
745 = 7 x 10 x 10 + 4 x 10 + 5 x 1
745 = 7 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100

Chaque chiffre du nombre est à multiplier par une puissance de 10 : c'est ce que l'on nomme le poids du chiffre.
L'exposant de cette puissance est nul pour le chiffre situé le plus à droite et s'accroît d'une unité