cours amb
9 avril 2015
Primitives et Rappel
Primitives
◮
S ensemble des ´etats de la nature. Cet ensemble contient tous les aspects de chaque futur possible (chaque possibilit´e est anticip´ee). ◮
Une distribution sur S.
◮
E ⊂ S ´ev`enement. C’est un sous-ensemble d’´etats.
Primitives
◮
Cons´equences : x ∈ X . Une cons´equence peut ˆetre un r´eel comme un ´etat de sant´e.
◮
D´ecision : f ∈ F
F = {f |f : S → X }
◮
L’agent a une preference sur les d´ecisions :
∈F ×F .
Exemple du choix d’assurance
◮
¯ sont deux ´etats de la nature (perte et non perte
S = {L, L} respectivement). ◮
Les cons´equences sont des montants d’argent.
◮
Un acte ou d´ecision sp´ecifie le montant d’argent que l’agent a dans chaque ´etat, not´e (a, b).
◮
Les d´ecisions possibles sont :
◮
Ne pas acheter d’assurance : f = (w − d, w ), d est le montant du dommage, w la richesse initiale.
◮
Acheter l’assurance complete g = (w − c, w − c) o`u c est le montant de l’assurance.
◮
Acheter l’assurance partielle h = (w + I − c ′ − d, w − c ′ ), I est l’idemnit´e, c le montant de l’assurance.
Rappel : mod`ele EU
On suppose que l’agent a des pr´ef´erences sur les actions :
◮
Axiome A1 (compl´etude) : ∀f , g ∈ F soit f
◮
Axiome A2 (transitivit´e) : f
◮
Axiome A3 (continuit´e) : pour tout f , g , h tel que f il existe β ∈ [0, 1] tel que βf + (1 − β) ∼ g .
◮
Axiome A4 (ind´ependance) : si f α ∈ [0, 1] : αf + (1 − α)h
g et g
g soit g ≻ f .
h. g g alors pour tout h et pf + (1 − α)h
h
Rappel : mod`ele EU
◮
Les pr´ef´erences sur les r´esultats sont ind´ependantes de l’´etat et peuvent ˆetre repr´esent´ees par une fonction d’utilit´e VNM : u : X → R.
◮
Les pr´ef´erences sur les F peuvent ˆetre pr´esent´ees par
U(f ) =
u(f (s))dπ(s) s∈S Rappel : mod`ele EU
Propri´et´es :
◮
La fonction d’utilit´e VNM est born´ee.
◮
elle est unique `a une transformation affine pr`es.
Rappel : mod`ele EU
◮
Le fait que la distribution